在上两次介绍中。我们分别介绍了函数与方程思想以及树形结合思想,这一次我们来一起学习探讨一下分类讨论思想。文章最后我们总结一下需要进行分类讨论的部分。
分类讨论思想
总体思路:化整为零、各个击破,集零为整。
注意:
(1)要标准统一,层次分明,做到“不重不漏”.
(2)根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级讨论的对象与标准,以解题最简便为目的。
分类讨论解题的步骤:
(1)确定分类讨论的对象:即对哪个变量或参数进行分类讨论.
(2)对所讨论的对象进行合理的分类.
(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决.
(4)归纳总结:将各类情况总结归纳.
角度一、由概念、法则、公式引起的分类讨论
思路点拨:
第一步:确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标,一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标.
第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.
第三步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理.
第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作进一步处理.
思维流程
思路点拨:
(1)由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同,所以要对某些问题中所求的变量进行讨论;
(2)有的问题中虽然不需要对变量讨论,但却要对参数讨论.在求解时要注意讨论的对象,同时应理顺讨论的目的.
思维流程
角度三、根据图形位置或形状分类讨论
思路点拨:
(1)二次函数对称轴的变化;(2)函数问题中区间的变化;(3)函数图像形状的变化;(4)直线由斜率引起的位置变化;(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化;(6)立体几何中点、线、面的位置变化等.
思维流程
归纳总结:
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