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在导数的综合题中,导数的零点不可求,有什么策略?

答:

一·问题简述:

  1. 导数是解决函数的综合问题,最终都会归结于函数的单调性的判断,而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系,可以说导函数的零点的求解或估算是导数综合问题的核心。

  2. 导函数的零点根据数值上的差异可以分为两类:一是在数值上可以精确求解的,不妨称之为“显零点”;另一类是能够判断出零点存在,但是无法直接求出,不妨称之为“隐零点”。
  3. 对于隐零点问题,可以先将这个零点虚设出来而不必求解,然后再利用整体代换的策略进行转化,最后利用函数或不等式使问题得以解决。
  4. 隐零点问题涉及到灵活的代数变形,需要缜密的逻辑思维和严谨的推理步骤,对综合能力要求较高,因而在高考中往往是以压轴题形式出现,难度一般很大。

二·与隐零点问题相关的典型高考试题:

1·证明函数不等式:



2·求参数的取值范围:



3·对函数的极值的估计:



三·脑洞点拨:

值得说明的是,隐零点代换实际上是一种明修栈道,暗渡陈仓的策略,也是数学中“设而不求”思想的体现。


以上。

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