答:
一·问题简述:
导数是解决函数的综合问题,最终都会归结于函数的单调性的判断,而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系,可以说导函数的零点的求解或估算是导数综合问题的核心。
- 导函数的零点根据数值上的差异可以分为两类:一是在数值上可以精确求解的,不妨称之为“显零点”;另一类是能够判断出零点存在,但是无法直接求出,不妨称之为“隐零点”。
- 对于隐零点问题,可以先将这个零点虚设出来而不必求解,然后再利用整体代换的策略进行转化,最后利用函数或不等式使问题得以解决。
- 隐零点问题涉及到灵活的代数变形,需要缜密的逻辑思维和严谨的推理步骤,对综合能力要求较高,因而在高考中往往是以压轴题形式出现,难度一般很大。
二·与隐零点问题相关的典型高考试题:
1·证明函数不等式:
2·求参数的取值范围:
3·对函数的极值的估计:
三·脑洞点拨:
值得说明的是,隐零点代换实际上是一种明修栈道,暗渡陈仓的策略,也是数学中“设而不求”思想的体现。
以上。