一·分类讨论的思想

1·分类讨论的思想：

分类讨论的思想是一种重要的思想方法，其基本思路是将一个较为复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现原问题的思想策略。

对问题实行分类与融合，分类标准等于增加了一个已知条件，实现了有效增设，将综合性问题分解为小问题，优化解题思路，降低解题难度。

2·分类讨论的常见类型：

①由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线的斜率、指数函数、对数函数等。

②由定理、性质、公式的限制引起的分类讨论：有的定理、性质与公式本身是分类给出的，如等比数列的求和公式。

③由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中的分母不为零，偶次方根的被开方数非负，对数函数的底数大于0且不等于1。

④由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形的位置需要分类，如角的终边所在的位置，空间点线面的位置关系。

⑤由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参不等式，由于参数的取值不同会导致结果不同。

⑥由实际意义引起的分类讨论：如排列组合中的计数问题。

3·分类讨论的原则：

①不重不漏；

②标准统一，层次分明；

③能不分类尽量避免，绝不无原则的讨论。

二·分类讨论的应用

1·集合中的分类讨论：

2·三角函数中的分类讨论：

3·导数中的分类讨论：

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