上一集谈到2018年高考数学全国1卷文科第21题,考查不等式的证明。无独有偶,今天探讨的2018年高考数学全国3卷文科第21题,也是考查不等式的证明,看来今年的命题者对这类题型的确是情有独钟。
关于不等式的证明套路,上一集已经陈述,这里暂且略过,下面直接上题:
本题考查导数的综合应用,涉及曲线的切线方程,函数的单调性与最值,不等式的证明等知识点,考查函数与方程的思想和转化与划归的思想,属于中档题。
法1与法2形式不同,但本质一样,都是通过构造函数,利用导数判断函数的单调性,进而求得最值,利用最值证明不等式。
法3,利用经典不等式放缩,结合不等式的传递性进行证明,还是熟悉的配方,还是熟悉的味道。
本题同样不是什么创新试题,早在2014年高考课标1卷理科第21题,即是这样的题型,解答套路相差无几,当然其难度要远大于今年。
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