【高考数学提优训练营】提升解题能力, 每日一题: 第505题

典型例题分析1：

若f（x）为奇函数，且x₀是y=f（x）﹣e^x的一个零点，则下列函数中，﹣x₀一定是其零点的函数是（　　）

A．y=f（﹣x）·e^﹣x﹣1

B．y=f（x）·e^x+1

C．y=f（x）·e^x﹣1

D．y=f（﹣x）·e^x+1

考点分析：

函数零点的判定定理．

题干分析：

根据题意，x₀是y=f（x）﹣e^x的一个零点，则有f（x₀）=e^X0，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣X₀是不是其零点，即可得答案．

典型例题分析2：

函数y=lnx/2+x－1/x－2的零点所在的区间是（　　）

A． （1/e，1）B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）

考点分析：

函数零点的判定定理．

题干分析：

先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．

典型例题分析3：

若f（x）为奇函数，且x₀是y=f（x）﹣e^x的一个零点，则﹣x₀一定是下列哪个函数的零点（　　）

A．y=f（x）e^x+1      B．y=f（﹣x）e^﹣x﹣1

C．y=f（x）e^x﹣1     D．y=f（﹣x）e^x+1

考点分析：

函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．

题干分析：

由x₀是y=f（x）﹣e^x的一个零点知f（x₀）﹣e^X0=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x₀）+e^X0=0，从而可得f（﹣x₀）e^－X0+1=0．

典型例题分析4：

考点分析：

函数零点的判定定理．

题干分析：

求得x≥2时，x＜2时，可得函数f（x）的单调性和值域，即有y=f（x）的图象和直线y=k有两个交点．通过图象观察，即可得到所求区间．