【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第591题

已知抛物线C：y=x²﹣4x．

（1）求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）将抛物线C向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上．

①求抛物线C′的解析式；

②抛物线C′与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线C′的对称轴于x轴的交点为N，点M是线段AN上的一点，过点M作直线MF⊥x轴，交抛物线C′于点F，点F关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MF上一点，且MP=MF/4，连接PD，作PE⊥PD交x轴于点E，且PE=PD，求点E的坐标．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）①可设平移后的抛物线解析式为y=x²﹣4x﹣m，可求得其顶点坐标，代入直线y=﹣x﹣7，可求得m的值，则可求得抛物线C′的解析式；

②连接FD，由条件可证明△EPM≌△PDF，可求得PM=DF，EM=PF，设出F点坐标，则可分别表示出PM和DF的长，由条件可得到关于点F坐标的方程，可求得M、F的坐标，则可出E点坐标．