根号二的无限根号二次方，到底等于多少？后续：从一个方程出发

考虑如下方程：

不断迭代：

就得到前面提到的无穷个根号二指数的表达式：

容易证明，这个表达式的值为2。

事实上，这个2就是方程

的两个根之一。另一根是4。

为什么偏偏是2而不是4？

前面一篇有具体的证明过程，感兴趣的可以看一下。

4的内心OS：道理我都懂，但同样都是方程的根，凭啥轮不到我？？？这是赤果果的数字歧视！）

事实上，将方程改写成：

同样地，不断迭代：

这样，我们就得到一个新的看起来叼叼的无穷对数式：

这个无穷对数的结果等于多少呢？

想必聪明的你已经猜到，结果等于4。

正解！！

为什么这个表达式就是4而不是2呢？

当然，这里也可以仿照之前文章中数列极限的方法，给出严格证明。

能不能站在一个更高的角度，来考虑这个问题呢？

待续。

见

最后的解答：根号二的无限根号二次方，到底等于多少？