在等腰△ABC中,AB=AC,在AB上取点D,使得AD=BC.∠A=20°, ∠B=80°,求∠BDC的度数？

[思路导航] 题目条件等腰三角形的顶角和底角都不是特殊角，但是它们的差却是60°，因此结合图形考虑等边三角形，以此为关键点进行解题。

如图，以BC为边在△BCD内作等边△BCE

并由△ABC是等腰，△BCE是等边想到，连接AE，出全等

在△ABE和△ACE中

AB＝AC ， AE＝AE ， BE＝CE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠AEB＝∠AEC＝(360°－60°)/2=150°

∠ABE＝∠ACE＝80°－60°=20°

在△ADC和△BEA中

AD=BE ， ∠DAC＝∠ABE ，AC＝AB

∴△ADC≌△BEA(SAS)

∴∠ADC=∠AEB＝150°

∴∠BDC=30°

以AC为边向外作等边△ACF，连接DF

∵∠BAC＝20°

∴∠DAF＝80°

在△ACB和△FAD中

BC＝AD， ∠ACB＝∠DAF，AC＝AF

∴△ACB≌△FAD（SAS）

∴∠AFD＝20°，∠ADF＝∠80°

AF＝DF＝AB

∠DFC＝60°-20°=40°

∴∠FDC＝（180°-40°）/2=70°

∴∠ADC=80°+70°=150°

∴∠BDC=30°

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