气体状态方程与力学问题（下）
二、非平衡态（即有加速度的情况）
这类问题的解决方法与前一种平衡问题解决方法相似，最重要的是确定研究对象，分清楚研究对象的状态和过程，并对研究对象进行受力分析，只是在解决问题时，不是用平衡方程，而是用的牛顿第二定律。
例１．在一端开口粗细均匀的玻璃管中，有段长１６厘米的水银柱将管内的空气与外界隔开。当玻璃管的开口端竖直向上处于静止时，空气柱长８厘米；当把玻璃管放在倾角为３０°的斜面上，管口沿着斜面向上方，在斜面上加速下滑时，求玻璃管内空气的长度以及下滑的加速度。已知：玻璃管与斜面间的滑动摩擦系数是√３／６。大气压强为１个标准大气压，玻璃管质量和气体可忽略不计，气体温度不变。
例1初状态
解：设原来（玻璃管的开口端竖直向上处于静止时）的气体压强为Ｐ₁，
后来（管口沿着斜面向上方，在斜面上加速下滑时）的气体的压强为Ｐ₂，
加速度为ａ，
玻璃管内部的横截面积为Ｓ，
水银柱长Ｌ'
水银密度为ρ
例1末状态
对气体：温度不变
由玻意定律：
Ｐ₁·Ｌ₁·Ｓ＝Ｐ₂·Ｌ₂·Ｓ （1）
在斜面上加速下滑时，
水银沿斜面方向受的力，
沿斜面向下的重力的分力，大小：ρＬ'Ｓｇsinθ
大气压产生沿斜面向下的力，大小：Ｐ。·Ｓ
封闭气体引起面向上的力，大小为：Ｐ₂·Ｓ
对水银柱应用牛顿第二定律：
ρＬ'Ｓｇsinθ+Ｐ。·Ｓ－Ｐ₂·Ｓ＝ρＬ'Ｓａ （2）
对加速下滑的玻璃管整体（玻璃管封闭气体和水银）
沿斜面方向受力情况：
沿斜面向下的重力，大小：ρＬ'Ｓｇsinθ
（玻璃管质量可忽略不计，玻璃管内空气的质量不计）
沿斜面向上的摩擦力，大小：μρＬ'ＳｇCOSθ
应用牛顿第二定律：
ρＬ'Ｓｇsinθ－μρＬ'ＳｇCOSθ＝ρＬ'Ｓａ （3）
得ａ＝ｇsinθ-μｇCOSθ
ｐ₂＝ｐ０＋μρＬ'ｇCOSθ
代入数值得：
ａ＝2.45米／秒²
Ｌ₂＝0.092米
注意：解题的过程中，带入数据注意各物理量的单位，大气压的为一标准大气压，此题用76厘米汞柱，运算过程会简便。
例2． 如图所示，在两端封闭粗细均匀的细玻璃管中，装有长为Ｌ＝２０厘米的水银柱，当
玻璃管水平静止放置时，水银柱恰在管的中央，两端空气柱的长相等，均为：Ｌ。＝２０厘米，温度相同，压强均为Ｐ。＝ １.0×10∧5帕，当管沿水平方向向右有一加速度ａ时，两端空气柱的长度变为Ｌ₁和Ｌ₂，且Ｌ₁＝１９厘米。若空气柱的温度保持不变，试求ａ的数值。
例2
解：研究的对象为，左边气体、右边气体和中间的水银柱，
对１气体用玻——马定律：
Ｐ。·Ｌ。＝Ｐ₂·Ｌ₂ （1）
对２气体用玻——马定律：
Ｐ。·Ｌ。＝Ｐ₂·Ｌ₂ （2）
且Ｌ₁＋Ｌ₂＝２Ｌ。 （3）
对水银
受到左右两边气体的压力，
用牛顿第二定律：
Ｐ₁Ｓ－Ｐ₁Ｓ＝ｍａ（4）
ｍ＝ρＬ。·Ｓ
ρ为水银的密度
代入数值得：
ａ＝3.7米／秒²。
注意：运算过程中各物理量的单位均用国际制单位
由以上例子可以知道，研究气体状态方程和力学问题的基础是，熟练运用气体的状态方程，分清气体的状态和过程，对物体进行受力分析，应用物体的平衡方程和牛顿第二定律，列出几个方程就可解决问题。
压强的单位较复杂，有标准大气、厘米水银柱、帕斯卡等，实际运算中采取什么样的单位，需要根据具体情况灵活运用。
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