试题调研：两道函数压轴填空题多种解法赏析

根据题目特点 灵活选择解法

——两道函数压轴填空题多种解法赏析

湖北省阳新县高级中学 邹生书

问题1（2013年高考湖北卷文科第10题）

思路一：直接法，一个和尚挑水喝

解法1：转化为一条动曲线与x轴交点个数求解

思路二：直接法，两个和尚挑水喝

解法2：转化为平行于x轴的动直线与定曲线的交点个数问题求解

解法3：转化为过定点的动直线与定曲线的交点个数问题求解

思路三：间接法，点穴功

解法4：参数赋值法，四两拨千斤

这是2020年湖北新高考联考协作体高二下学期摸底考试高二数学第8题，是单项选择题的最后一题，下面给出如下三种解法。

解法1：赋值验证淘汰法

评注：当编者还没有讲完上述对参数赋值验证淘汰法时，课代表倪子豪同学提出如下解法：取a=0,得f(x)=ln(x+1)>0,不合题意，故否定C,D，从而选B.取a=0多数学生不敢取它，只有想象力丰富的人才会如此大胆取值.取值大胆，解法漂亮! 此时教室里响起了热烈的掌声。实际上，这是一种极限方法，取参数a趋向于0。极限方法给人很多想象的空间，极限思想，别有洞天。

解法2：导数恒正恒负法

点评：在含有参数的导数式中，观察式子结构特点，有时很容易得出导数恒为正或恒为负时参数的取值范围，在讨论含有参数的函数单调性问题时，分类讨论，先易后难这是常用的方法。

解法3：不等式放缩法

点评：用常用的重要不等式放缩，寻找不等式成立的充分条件，向重要不等式靠，向模型靠，登高远，高观点低运算，往往可以直取问题核心，优化思维过程，快速解决问题。