这个广播的入门讲解先从一个栗子开始：
这是一个不同食物(每100g)中不同营养成分的卡路里含量表格，表格为3行4列，列表示不同的食物种类，从左至右依次为苹果，牛肉，鸡蛋，土豆。行表示不同的营养成分，从上到下依次为碳水化合物，蛋白质，脂肪。
那么，我们现在想要计算不同食物中不同营养成分中的卡路里百分比。现在计算苹果中的碳水化合物卡路里百分比含量，首先计算苹果（100g）中三种营养成分卡路里总和56+1.2+1.8 = 59，然后用56/59 = 94.9%算出结果。可以看出苹果中的卡路里大部分来自于碳水化合物，而牛肉则不同。对于其他食物，计算方法类似。首先，按列求和，计算每种食物中（100g）三种营养成分总和，然后分别用不用营养成分的卡路里数量除以总和，计算百分比。那么，能否不使用for循环完成这样的一个计算过程呢？
假设上图的表格是一个4行3列的矩阵A，记为 A_(3×4)，接下来我们要使用Python的numpy库完成这样的计算。我们打算使用两行代码完成，第一行代码对每一列进行求和，第二行代码分别计算每种食物每种营养成分的百分比。在jupyter notebook中输入如下代码，按shift+Enter运行，输出如下。
下面使用如下代码计算每列的和，可以看到输出是每种食物(100g)的卡路里总和。
其中sum的参数axis=0表示求和运算按列执行，之后会详细解释。接下来计算百分比，这条指令将 3×4的矩阵A除以一个1×4的矩阵，得到了一个 3×4的结果矩阵，这个结果矩阵就是我们要求的百分比含量。
下面再来解释一下A.sum(axis = 0)中的参数axis。axis用来指明将要进行的运算是沿着哪个轴执行，在numpy中，0轴是垂直的，也就是列，而1轴是水平的，也就是行。
而第二个A/cal.reshape(1,4)指令则调用了numpy中的广播机制。这里使用 3×4的矩阵A除以 1×4的矩阵cal。技术上来讲，其实并不需要再将矩阵cal reshape(重塑)成 1×4，因为矩阵cal本身已经是 1×4了。但是当我们写代码时不确定矩阵维度的时候，通常会对矩阵进行重塑来确保得到我们想要的列向量或行向量。重塑操作reshape是一个常量时间的操作，时间复杂度是O(1)，它的调用代价极低。
那么一个 3×4 的矩阵是怎么和 1×4的矩阵做除法的呢？让我们来看一些更多的广播的例子。在numpy中，当一个 4×1的列向量与一个常数做加法时，实际上会将常数扩展为一个 4×1的列向量，然后两者做逐元素加法。结果就是右边的这个向量。这种广播机制对于行向量和列向量均可以使用。
再看下一个例子。
用一个 2×3的矩阵和一个 1×3 的矩阵相加，其泛化形式是 m×n 的矩阵和 1×n的矩阵相加。在执行加法操作时，其实是将 1×n 的矩阵复制成为 m×n 的矩阵，然后两者做逐元素加法得到结果。针对这个具体例子，相当于在矩阵的第一列加100，第二列加200，第三列加300。这就是在前一张幻灯片中计算卡路里百分比的广播机制，只不过这里是除法操作（广播机制与执行的运算种类无关）。
下面是最后一个例子
这里相当于是一个 m×n 的矩阵加上一个 m×1 的矩阵。在进行运算时，会先将 m×1 矩阵水平复制 n 次，变成一个 m×n 的矩阵，然后再执行逐元素加法。
广播机制的一般原则如下：
这里先说一下对numpy广播机制的理解，再解释上面这张幻灯片。首先是numpy广播机制：如果两个数组的后缘维度的轴长度相符或其中一方的轴长度为1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失维度和轴长度为1的维度上进行。
后缘维度的轴长度：A.shape[-1] 即矩阵维度元组中的最后一个位置的值
对于笔记中卡路里计算的例子，矩阵 A_3,4 后缘维度的轴长度是4，而矩阵 cal_1,4 的后缘维度也是4，则他们满足后缘维度轴长度相符，可以进行广播。广播会在轴长度为1的维度进行，轴长度为1的维度对应axis=0，即垂直方向，矩阵 cal_1,4 沿axis=0(垂直方向)复制成为 〖cal_temp〗_3,4 ，之后两者进行逐元素除法运算。
现在解释上图中的例子（重点概念，理清楚）
矩阵 A_(m,n) 和矩阵 B_(1,n) 进行四则运算，后缘维度轴长度相符，可以广播，广播沿着轴长度为1的轴进行，即 B_(1,n) 广播成为 B_(m,n)' ，之后做逐元素四则运算。
矩阵 A_(m,n) 和矩阵 B_(m,1) 进行四则运算，后缘维度轴长度不相符，但其中一方轴长度为1，可以广播，广播沿着轴长度为1的轴进行，即 B_(m,1) 广播成为 B_(m,n)' ，之后做逐元素四则运算。
矩阵 A_(m,1) 和常数R 进行四则运算，后缘维度轴长度不相符，但其中一方轴长度为1，可以广播，广播沿着缺失维度和轴长度为1的轴进行，缺失维度就是axis=0,轴长度为1的轴是axis=1，即R广播成为 B_(m,1)' ，之后做逐元素四则运算。
总结一下broadcasting，可以看看下面的图：
上面是前14个笔记的一个示意图，简单了点，但是内容架构应该是有的，先容我再道一道，梳理下：
首先整体的第一周的课程是神经“网路”，对，通向神经网络的基础的网络，其中讲解了内容模块包括：
二分类问题简单来说就是1和0的问题，也就是著名的cat 和 noncat问题，这个处理是靠图片输入，然后计算机整合处理矩阵输入，使用网络初等感知机进行输出，这是一个典型的判别网络模型
逻辑回归问题，如果说二分类问题是分类问题的话，那么这个可以简单地理解成为回归问题，对的，网络模型中基本上使用的最多的也就是分类问题（人脸识别，手写体识别，猫识别）和回归问题（房价预估），在这里你要了解到的是逻辑回归使用了最大似然估计，定义逻辑回归函数和成本函数后，利用梯度下降进行损失最小化
梯度下降这一部分就是讲解了梯度为何下降的，要清楚理解其中的权重更新，学习率，还有前后向的求导方法，可是梯度下降并不仅仅是这个一个简单的流程就能解决各种各样复杂的问题，还有很多前辈们优化的方法，比如权重衰减，学习率衰减等，这个在后面会讲到。
量化，这一部分其实是在教我们如何在硬件的基础上更好的加快训练速度和思维空间逻辑思考，它可以让我们一次训练多样本，更简单和更高效的完成训练目标。但是python的numpy这一个模块还是有必要去好好看下的，这也算是一个建议了，希望下去好好努力下。
总结的稍微简单了点，框架是有了的，希望在AI的路上有你我相伴，加油！
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