第21.1 同底数幂的除法（一）

姓名            学号         

一  学习目标：

1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，体会幂的意义，发展推理能力。

2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。

【教学重点、难点】

重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。

难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。

二 学习过程:  合作探究，建立模型

1、铺垫  填空：

        ( )×( )×( )×( )×( )

（1）2⁵÷2²=————————————  =2 ^{(     )} =2^{(      )－(      )}

               (  )×(  )

  (   )×(  )×(  ) ×(  ) ×(  )

（1）a⁵÷a²=  ——————————————       =  a ^{(      )}

                  (  ) × (  )       

=a^{(       )－(      )}（a≠0）

2、上升：a^m÷aⁿ =              （a≠0）

3、小结：

a^m÷aⁿ ==  a^{（        ）}（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

即同底数幂相除，            不变，指数                。

分析法则中的要素：

（1）同底   （底相同）

（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减  

（3）除式不能为零

三、应用新知，体验成功 （抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）

1、试一试

例1：计算

（1）10⁷÷10³ =      （2）2¹²÷2⁷ =      （3）a⁷÷a³  =

（4）（－x）⁴÷（－x）=     （5）（－3）¹¹÷（－3）⁸ =    （6）10^m÷10ⁿ   =               （m＞n） 

（7）（－3）^m÷（－3）ⁿ  =             （m＞n）

（8）（2a）⁷÷（2a）⁴  =               =

练一练：

（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。

①a⁶÷a² = a³                  ② S²÷ S= S³ 

③（－C）⁴÷（－C）²=－C² 

④（－x）⁹÷（－x）⁸=  x

 (2)计算

（1）5¹⁰÷5⁸ =             （2）a⁶÷a³ =      

（3）（－a）⁶÷（－a）²=

四、探究延伸，激发情智。

1、试一试：例2计算

（1）a⁸÷a⁴·a²  =          （2）（ab）⁵÷（ab）²=

（3）（a＋b）⁴÷（a＋b）² =

(4)  (a²) ³÷a⁴=            (5) a²·a³÷a⁴=

（6）（－x）⁷÷x² =         （7）（－x）⁷÷x³ = 

五、归纳小结，充实结构

1、今天学到了什么？2、同底数幂相除法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷aⁿ==a^m－n（a≠0，m，n都是正整数，

且m＞n）

六、备选提高练习题：

（1）已知a^x=2   a^y=3  则a^2x－y=           

（2）x^4n＋1÷x ^2n－1·x^2n＋1=                  

（3）已知a^x=2   a^y=3  则a^x－y=           

（4）已知a^m=4  aⁿ=5  求a^3m－2n的值。

（5）若10^a=20   10^b=1/5，试求9^a÷3^2b的值。

（6）已知2x－5y－4=0，求4^x÷32^y的值。

七 想一想：

（1）指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？

你能举个例子说明吗？

例： 2⁵÷2⁵=

同底数相除，底数不变，指数相减。即a^m÷aⁿ==a^m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）而当m≤n怎么办呢？