单自由度强迫振动是非常典型的振动形式，其基础理论是多自由度等系统的分析基础。
一、单自由度强迫振动运动方程
图1 单自由度强迫振动运动方程
图2 单自由度强迫振动传递率公式
图3 单自由度强迫振动隔振图
图4 单自由度振动频响函数
图5 单自由度系统弹性主导
图6 单自由度系统惯性主导
图7 单自由度系统共振
图8 单自由度三条重要的振动线
图9 单自由度强迫振动物理模型
注：该模型包括弹簧单元的刚度、阻尼以及质量，质量为1kg，刚度为100N/mm，阻尼为0.1，外界激励力为1N。
图10 HM中载荷工况设置
三、单自由度强迫振动结果处理
将分析结果曲线分别导入到Test.lab和Hyperview中进行后处理，处理结果如下图6所示，红、绿、蓝三条曲线分别为系统阻尼为0.1、0.2和0.3（N/mm/s）,随着阻尼的增大，共振峰值也越来越平缓。从图6中可以看出，单自由度强迫振动系统在f/fn等于1.0时达到共振，此时峰值最大，其中f为激励频率，fn为系统固有频率。如某发动机二阶怠速激励频率为25Hz，动力总成bounce模态为17.68Hz，则f/fn约为1.414，此时悬置衬套具有隔振效果。要达到20dB左右的隔振，此时f/fn约为3.34左右，即动力总成bounce模态为fn约为7.49Hz。
图11 Test.lab处理结果图
同样在Hyperview中进行后处理，采用同样的方法进行操作可得到相同的结果。
图12 Hyperview处理结果图
四、实际应用
1、在《Mobility、IPI 与隔振之间的关系及应用》一文中我们可以采用Mobility方法进行Mount系统的隔振率分析，同样我们也可以采用TR=Ft/F0的方法进行隔振率的计算。
图13 Mobility计算隔振率
图14 Molibity优化结果
图15 隔振率在实际工程的应用
2、综上所述，在实际工程中，可以根据实际问题采用相应的方法进行分析优化。
（1）对一些低频振动问题，主要是弹性主导，即刚度主导。如座椅抖动、方向盘抖动之类的可以从提升结构刚度方面考虑，如结构形式，几字形结构、翻边、搭接及焊点优化等；
（2）对一些共振问题，如传动轴在某一转速下共振，此时可以采用共振的方法进行分析优化，如考虑动力吸振器，动力吸振器的设计可参阅《基于有限元法的动力吸振器设计研究》一文。如汽车前顶横梁在实际工程问题中比较典型，主要是前横梁弯曲拍击声腔，此时也可以考虑结构优化、加质量块或加damper等，通过共振分析优化，降低频率幅值，进而解决问题；
（3）对一些频率较高或近共振问题，可以考虑惯性主导方法进行优化，如增加质量块，将共振频率转移，一般是将共振频率一分为二等等措施，如后背门低频路噪问题，优先建议从结构优化考虑，再考虑damper或质量块方案等。
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