§5
合并同类项
教学目标：1、知识与技能：理解同类项的意义，掌握合并同类项法则并应用合并同类项；
2、过程与方法：通过合并同类项的学习，培养学生观察与分类归纳能力；
3、情感与态度：感受数学来源于生活
教学三点：1、教学重点：同类项的概念，合并同类项的方法。
2、教学难点：多字母同类项的判别与合并。
3、教学关键：理解同类项的概念，合并同类项就是合并它们的系数。
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：
教学过程：
一、复习回顾
1、概念回顾
①什么叫多项式？什么叫多项式的项？
②回答下列单项式的系数： -4ab2， 10x2， -2x， abc， -y3z， 2 r .
2、问题思考
每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？
二、探索新知
1、引导探索
问题：5x+2x=？ 5x-2x=？
指出：5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配
律，5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。
同样，根据分配律有，-4ab2+3 ab2=（-4+3）ab2
以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。
猜想：什么样的项能够合并？如何合并？
2、归纳新知
小结：①（同类项的定义）多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项
②（合并同类项的法则）字母及其字母的指数不变，只将系数相加减.
引例：找出多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同类项
练习：下列哪些是同类项
p.72.练习中1、另加
三、知识运用
1、运用举例
示例：合并同类项
4x2-8x+5-3x2+6x-2 4a2+3b2+2ab-4a2-3b2
分析：同类项4 a2与-4a2的系数互为相反数，合并后结果为0。
2、反馈练习
练习：P.72.练习中2
四、巩固提高
1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？
要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数
2、课堂练习：p. 72 .习题2.4中A组
3、回家作业：基础训练同步练习
板书设计：课题
引入 应用
例题
教后记：
§6
整式的值
教学目标：1、知识与技能：熟练掌握合并同类项的法则，能合并后求整式的值；
2、过程与方法：通过例举、分析、讲解，使学生学会合并化简、代值求值；
3、情感与态度：培养良好的学习习惯
教学三点：1、教学重点：求整式的值
2、教学难点：无
3、教学关键：先化简，后代值
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、回顾：什么是同类项？怎样合并同类项？
2、练习：化简（合并同类项）
3x2＋2x2 －5xy＋xy 2ab2－2b2a a2b3c－a2b3c
二、讲授新课
1、含一个字母的整式的化简代值
例举：计算 2x2－5x＋x2－3x2＋x－2 其中x＝－
指出：在代数式的求值题中，注意先化简、后代值求值
分析：①上式要化简什么？
②在化简时，要用到加法的交换律，注意各项的符号
③注意代值格式
④负数、分数的代值，要用括号括起来。你知道这是为什么吗？
练习：p.75.练习中1
2、含几个字母的整式的化简代值
例举： 计算 3a＋2ab－c2－3a＋c2 其中a＝－ b＝3
分析：①先做什么？后做什么？
②式子中有哪些同类项？
③代值时要注意什么？
④注意书写格式
讲解： 3a＋2ab－c2－3a＋c2 ←先要化简
＝（ 3a－3a）＋（－c2＋c2 ） ＋2ab ←用交换律，将同类项放在一起，注意符号
＝0＋0＋2ab ←系数相反的同类项，合并为零
＝2ab
当a＝－ b＝3 ←后是代值
2ab
＝2×（－ ）×3 ←分数、负数代值要括起来
＝－1 ←先定符号、后定值
小结：①代数式的代值是：先化简、后代值
②在代数计算中是：先定符号、后定值
③分数、负数代值时要括起来
三、巩固提高
1、本堂小结：本节为综合课，合并同类项与代数式的值前面学过，这里只是综合而已.
计算量大时，注意理清过程，逐步检查.
2、课堂练习：p.75 .练习中2
3、回家作业：P.76.习题2.5
§7
去（添)括号
教学目标：1、知识与技能：掌握去括号的法则，能正确去括号化简式子；
2、过程与方法：通过引例观察、比较、分析，得出去括号的法则及其应用；
3、情感与态度：养成良好的观察、比较、分析的习惯.
教学三点：1、教学重点：去括号；
2、教学难点：括号前为负号的情况；
3、教学关键：利用观察、分析、比较，自主得出规律.
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、回顾：什么是同类项？如何合并同类项？
2、练习：化简 3a－2b＋5a－3b 3a－2b－5a＋3b
二、探索新知
1、引导探索
Ⅰ、问题呈现
问题：如何化简 3a－2b＋（5a－3b ） 3a－2b－（5a－3b）
Ⅱ、引导分析
引例：计算下列式子
比较：①观察各组式子中原算式与结果，然后得出后面推导的结论
②观察推导的结论（等式），比较等式的左右两端，找出异同
猜想：从以上观察、分析中找出规律
Ⅲ、得出结论
小结：去括号法则
①去掉括号和括号前的“＋”号，原括号内各项不变号
②去掉括号和括号前的“－”号，原括号内各项要变号
三、知识运用
1、运用举例
示例：化简 +(3a－2b)－（5a－3b）
-[x-(y-z)]
|x-1|- |x-3| 其中1<x<3
讲解：①去掉括号时，连同括号前的符号一起去掉
②去掉括号和括号前的符号时，注意按法则定符号
③去掉括号和括号前的符号后，原括号内若有省略正号的数，注意按法则补上符号
2、反馈练习
练习：p.79.练习
四、巩固提高
1、本堂小结：本节课中，学习了去括号法则和一次式的化简（去括号后合并同类项）。
你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？
2、课堂练习：p.80.习题2.6中1、2
3、回家作业：P.80.习题2.6中3、4
§8
添括号（补充）
教学目标：1、知识与技能：掌握添括号的法则，能正确添括号；
2、过程与方法：通过比较、、类比、分析，得出添括号的法则及其应用；
3、情感与态度：养成良好的观察、比较、分析的习惯.
教学三点：1、教学重点：添括号；
2、教学难点：括号前为负号的情况；
3、教学关键：利用观察、分析、比较，自主得出规律.
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、回顾：去括号的法则是什么？
2、练习：化简
（ 3ax2－2a2x）－（3a2x－2ax2） 3（x－3）－2（x－2）
二、探索新知
1、引导探索
引例：填空
a＋（b－c＋d）＝ a－（b－c＋d）＝
a＋b－c＋d＝a＋（ ） a－b＋c－d＝a－（ ）
思考：①完成第一排填空
②由一排填空，考虑第二排括号内的式子
观察：在第二排中，观察以上填空，比较原式与结果
①添上括号，在括号前添上“＋”号，进括号的原各项有无变化？变化怎样？
②添上括号，在括号前添上“－”号，进括号的原各项有无变化？变化怎样？
③第一排用到了去括号，由第二排能否想到如何添括号吗？
2、归纳新知
思考：归纳添括号的法则
小结：添括号法则
①添上括号，在括号前添上“＋”号，进括号的原各项不变号
②添上括号，在括号前添上“－”号，进括号的原各项要变号
三、知识运用
1、运用举例
例1：填空
①x2－y＋z＝x2＋（ ）
② x2－y＋z＝x2－（ ）
讲解：①突出括号和括号前的符号是添上去的
②突出进括号后各项符号的变化
例2：填空
①（a＋b－c）（a－b＋c）＝[a＋（ ）][a－（ ）]
②（a＋b－c－d）（a－b＋c－d）＝[（a－d）＋（ ）][（a－d）－（ ）]
讲解：①先观察，找出已经写出的项和没写出的项，
②看看已经写出的各项是否正确？考虑未写出的各项怎么添进括号中？
2、反馈练习
练习：（略）
四、巩固提高
1、本堂小结：本节课，研究了添括号的法则，与去括号是互逆的过程。
在本节课中你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？
2、课堂练习：p.81 .习题2.6中B组
3、回家作业：见基础训练
§9
整式的加减
教学目标：1、知识与技能：巩固掌握去括号与合并同类项的法则，能进行简易的整式加减计算
2、过程与方法：通过复习、例讲、练习，提高学生对整式的加减的计算能力；
3、情感与态度：养成良好的学习习惯和解题中逐步检查的习惯
教学三点：1、教学重点：一类整式的加减
2、教学难点：较复杂题目的求解
3、教学关键：养成逐步检查的习惯，提高计算能力
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、概念：什么是同类项
2、回顾：怎样合并同类项？怎样去括号？
3、练习：化简
2x－y＋3x－2y 2xy2＋（xy－xy2）＋xy
2（xy＋1）－3（xy－1） x－[2x－（x－1）]
二、讲授新课
1、运用举例
示例：①求5x2y、－2x2y、2xy2、－4xy2的和
②求3x2－6x＋5与4x27x－6的和
③求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差
分析：①首先依据题意列式
②在列代数和时，原有符号的式子和多项式要用括号括起来。能说出为什么吗？
讲解：共同完成解答过程.步骤为：
列式 → 去括号 → 合并同类项
提示：边做边检查
2、反馈练习
练习：①求3x2－6x＋5与4x27x－6的差
②求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的和
③求减去xy＋3y2后，差为x2的式子
四、巩固提高
1、本堂小结：本节课研究的是整式的加减，实质为前面所学合并同类项与去括号的综合。
对稍微复杂的题要先确定步骤后动笔，做一步检查一步.
2、课堂练习：p.80. 习题中5
3、回家作业：见基础训练
§10
整式的加减
教学目标：1、知识与技能：巩固掌握去括号与合并同类项的法则，能进行简易的整式加减计算
2、过程与方法：通过复习、例讲、练习，提高学生对整式的加减的计算能力；
3、情感与态度：养成良好的学习习惯和解题中逐步检查的习惯
教学三点：1、教学重点：整式的加减、代值
2、教学难点：较复杂题目的求解
3、教学关键：养成逐步检查的习惯，提高计算能力
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、回顾：整式加减的步骤
2、练习：计算
① xy－yx－(－3x2y)＋(－2yx2)
② a2＋(－3a2)－(＋2a2)－(－4a2)
③ (－x＋2x2－7)－(－6＋x2－2x)
④ 3(ab－1)－(ab＋2)
二、讲授新课
1、解题举例
示例：求下列整式的值
①3a－(2a－4b－6c)＋3(6b－2c) 其中a＝1 b＝－1
②x－2(x－y2)＋(－x＋y2) 其中x＝－2 y＝
分析：①代数式求值的过程是怎样的？【先化简、后代值】
②以上式子在化简时要做些什么？先做什么？后做什么？
讲解：共同完成解答过程.步骤为：
去括号 → 合并同类项 → 代值
提示：①边做边检查
②附答案： －10 6
2、解题归纳
小结：多项式求值步骤
①先化简（去括号、合并同类项）
②后代值（分数、负数代值要括起来）
3、反馈练习
练习：计算
①3（x2－6x＋5）－4（x2＋7x－6） 其中x＝－2.3
②（x2＋xy＋3y2）－（x2－xy＋2y2） 其中x＝－2 y＝
四、巩固提高
1、本堂小结：本节课研究的是整式的加减，实质为前面所学合并同类项与去括号的综合，为上节
课的补充。对稍微复杂的题要先确定步骤后动笔，做一步检查一步.
2、课堂练习：p.81. 习题B中3
3、回家作业：见基础训练
§11
整式（复习）
教学目标：1、知识与技能：系统掌握整式及其相关概念，会进行简易整式加减运算；
2、过程与方法：通过阅读、回顾、归纳、练习，学会将知识系统化；
3、情感与态度：提高学习兴趣，培养正确的学习方法。
教学三点：1、教学重点：知识的系统归纳；
2、教学难点：知识的系统化、调理化；
3、教学关键：自主梳理知识.
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、阅读思考
1、阅读：P.81.小结与复习
2、思考：
①整式分哪两类？
②在整式的加减中，学习了哪两条重要的法则？
【附：知识归纳（——代数式之整式）
1、整式有关概念
Ⅰ、整式分类： 整式
Ⅱ、单项式
概念：数、字母、数和字母用乘号连结的式子
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中的字母指数和
书写：先系数，后字母，字母按字母表的顺序
Ⅲ、多项式
概念：几个单项式的代数和
项数：多项式中单项式的个数
次数：多项式中最高单项式的次数
书写：多项式中各单项式按某一字母的升（降）幂排列
2、整式加减运算
Ⅰ、合并同类项
同类项：字母相同，相同字母的指数也相同的项.没有字母的称常数项.
合并同类项法则：字母及字母的指数不变，只将系数相加减
Ⅱ、去括号法则
括号前是“＋”号，去掉括号和前面的符号，原括号内各项不变号
括号前是“－”号，去掉括号和前面的符号，原括号内各项要变号
二、复习过程
1、整式
回顾：整式的分类（见知识归纳1）
练习：判断（见例与练1）
2、单项式
叙述：字母的引进，代数式的产生
回顾：单项式的系数（见知识归纳1及例与练2）次数（见知识归纳1及例与练2）
2、多项式
指出：几个单项式的代数和的形式
回顾：多项式的次数（见知识归纳1及例与练3）次数（见知识归纳1及例与练3）
回顾：多项式的排列（见知识归纳1及例与练4）
3、整式的加减
回顾：合并同类项的法则和去括号的法则（见知识归纳2）
练习：化简（见例与练5、6）
4、代数式的值
回顾：代数式的求值步骤怎样？
练习：求值（见题7）
【附：例与练
1、下列哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
0 1 －0.23 a ＋b ＋b
ab2－c πr2 a3＋a2－a＋1 ……
2、指出下列单项式的系数和次数
3x ab2 -abc 0 35 27a3b
3、指出下列多项式的项数和次数
3x－2 x2－xy2＋3 9x2y－x＋y2－39 27a3－311
4、按要求排列下列多项式
x3y－y3－5xy2＋3x2y2 y的降幂 x的升幂
5、化简
2a－3(a＋3)－2(3a－2)
－(2x2－7xy)－2[2x2－(3x2－5xy＋y2)]
6、代值（略）
三、巩固提高
1、本堂小结：本节为复习课，回顾了整式及其有关概念、整式的加减运算
本节课中你学会了哪些？还有什么不明白的地方？
2、课堂练习：p.82.复习题二
3、回家作业：见基础训练
§12
整式（复习）
教学目标：1、知识与技能：熟练掌握一类代数式的加减运算；
2、过程与方法：通过复习、例举、练习，使学生掌握整式加减的一般的技能；
3、情感与态度：提高学习兴趣，培养正确的学习方法。
教学三点：1、教学重点：一类整式的加减运算；
2、教学难点：各种法则的综合运用及其灵活计算；
3、教学关键：理顺运算关系，灵活运用运算律.
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、合并同类项的法则是什么？
2、去括号的法则是什么？
3、练习
①合并同类项（口答）： 3a－4a 2a2b＋5a2b 3abc－3abc a2b－2ab2＋ab2
②去括号（口答）： ＋（a－b） －（x－3） ＋2（2x－3） －3（3x－2）
③计算： （3a－2）－（2a－3） 2（3x＋2）－3（2x－3） 6ab2－3（2ab2－a2b）
二、复习过程
1、解题举例
例举： 计算
－(2x2－7xy)－2[2x2－(3x2－5xy＋y2)]
2 { 2 [ 2 ( 2x－1)－1]－1}－1
分析：①以上代数式与前面所做的题有什么不同？
②有括号时要先算括号里面的，当括号内不能进行运算，怎么办？
③当括号内不能进行运算，采用去括号，去括号的顺序是怎样？
讲解：①先去小括号（点名完成）
②去了小括号后，中括号里面可以计算吗？
③接下来，是先去中括号后计算，还是先计算括号内的后去中括号？这有先后顺序吗？
④中括号或计算中括号（点名完成）
⑤下同前边的处理（略）
【附答案： 2y2－3xy 16x－15
2、反馈练习
练习：计算
3 ( 3x2－5y)－2 [ x2－3 (3x2－5y＋y2)]
3 { 3 [ 3 ( 3x－1)－1]－1}－1
三、巩固提高
1、本堂小结：本节为复习课，回顾了整式的加减运算，主要研究了含多重括号的代数式的计算.
本节课中你学会了哪些？还有什么不明白的地方？
2、课堂练习：p.82.复习题二
3、回家作业：见基础训练
§13
整式（复习）
教学目标：1、知识与技能：熟练掌握一类代数式的加减运算及其代值计算；
2、过程与方法：通过复习、例举、练习，使学生掌握整式加减的一般的技能；
3、情感与态度：提高学习兴趣，培养正确的学习方法。
教学三点：1、教学重点：整式的代值运算；
2、教学难点：各种法则的综合运用及其灵活计算；
3、教学关键：理顺运算关系，灵活运用运算律.
教学准备：1、教具准备：幻灯片
2、学具准备：常用
教学过程：
一、复习回顾
1、在整式的加减运算中，关键要掌握好两个法则的应用，是哪两个？
2、计算
①2 [ 5 ( 2x－y )－3 (3x－5y ) ]－3 ( 3x－5y )
②3 [ 3 ( 3x－1)－2 ( 4x－3 ) ]－2 [ 2 (2x－1) ]
二、复习过程
1、解题举例
例举：已知 A＝3x2＋3y2－5xy B＝2xy－3y2＋4x2
当x＝3，y＝ 时，求2A－B
分析：①要求的式子是什么？直接写出来了吗？
②既然没有直接给出式子，则先列式（点名列式）
③列出的式子较复杂，不宜直接代值，该怎么处理？（点名化简）
④化简之后，代值（点名完成）
【附：解答 依据题意列式得
2A－B
＝2（3x2＋3y2－5xy ）－（2xy－3y2＋4x2）
＝6x2＋6y2－10xy－2xy＋3y2 －4x2
＝2x2＋9y2－12xy
当x＝3，y＝ 时
2x2＋9y2－12xy
＝2×32＋9×（） 2－12×3×
＝18＋1－12
＝7
2、反馈练习
练习：① 已知 A＝x2－y2－xy ， B＝xy－3y2＋x2
当x＝－3，y＝－ 时，求A－2B
② 已知 | x | ＝3 ， | y | ＝5 ， | x＋y | ＝－( x＋y ) 时
求 （2x＋y）2－3（x＋y）的值
三、巩固提高
1、本堂小结：本节为复习课，主要研究了整式的化简代值计算.
本节课中你学会了哪些？还有什么不明白的地方？
2、课堂练习：p.82.复习题二
3、回家作业：见基础训练
《代数式》单元测试
姓名： 记分：
一、选择题（5′×6）
1、式子－2、a、2x、－3xy、－、－ 、中，单项式有（ ）个
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、2x3y与－3y2x3 B、2x3y与2xy3 C、－3r与πr D、4abc与4abd
3、下列合并同类项正确的是（ ）
A、7a2－2a2＝5 B、－2xy－2xy＝0 C、3m＋2n＝5mn D、3x2y－3yx2＝0
4、电影院第一排坐m人，后面每排比前排多坐2人，第n排的人数是（ ）
A、m＋2n B、mn＋2 C、m＋(n＋2) D、m＋2(n－2)
5、化简 3 (4x－2)－3 (－1＋8x) 的结果为（ ）
A、36x－9 B、36x－ 3 C、－12x－9 D、－12x－3
6、一项工程，甲做要a小时，乙做要b 小时，则甲乙合做要（ ）小时
A、a＋b B、 C、 D、
二、填空题（5′×5）
1、“a的平方的7倍与8的差”用代数式表示为：
2、在整式2x2－x＋1中，一次项系数为
3、若2a2bn－1与3amb是同类项，则m＝ , n＝
4、代数式化简 ： m－2 (m－3n)＋3 (m－n) ＝
5、若 ( a －2 )2 ＋| b＋1 |＝0，则 ba ＝
三、计算题（7′×4）
1、 3x－4－5x 2、 ( 2x－y )－2 ( 3x－y )
3、 － ( 2x2－7xy ) －( 3x2－5xy＋y 2 ) 4、 3a－[ 2 (2a－3) －3 ( a－2) ] 其中a ＝－
四、解答题（7'+10′）
1、如图所示，正方形的边长为 a , 用含有 a 的字母表示阴影部分的面积。
2、某市为了节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨部
分，按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分，按 0.80元/吨收费，超过20吨部分，
按1.50元/吨收费。
⑴李先生家九月份交水费18.5元，问李先生家九月份用水多少吨？
⑵若李先生家十月份用水 a 吨，问李先生应交多少水费？
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