故点A可以看成以C为圆心的单位圆上动点,如下图
此题原型:已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2.b=1,求角B的取值范围。
此题若是根据余弦定理:设c边为x,则1<x<3
当然:用构造单位圆的方法,直接可以观察得到当BA与单位圆相切时角B取最大值。从而可得:
解题说明:根据向量的模,构造单位圆,解法巧妙,但要注意向量的夹角的定义,以及向量与向量的夹角与角B的关系,还有在变式构成三角形的条件(c边的范围),另外注意ABC不能共线。
本题考查了向量夹角和向量的模的概念,向量减法的几何意义,直线和圆相切,以及直角三角形的性质等。
联系客服