下周安安就开学了。
在这个长达四个半月的超长假期内，我的一个重要任务，就是带着安安做一次数学总复习，准备小升初后可能面临的fb考。之前给大家分析过，fb考是不受课纲限制的，所以不可避免的，会涉及一些超纲的知识点，以及奥数题。
今天跟大家分享的，就是像鸡兔同笼一样，让牛娃感觉两眼放光普娃感觉无聊透顶的，青蛙跳井问题。
01
各位读者，准备好了么？动脑时间到！
一口深20米的井，有一只井底之蛙想跳出井去。青蛙每次跳的高度为5米，但由于井壁比较光滑，每跳5米下滑3米，请问：青蛙跳几次能跳出井?
安安读完题，一脸无辜的看着我，一副“我太难了”的表情。然后，我就知道，呃，这道题超纲了。
数学难题有很多种，对普娃来说，课纲内的难题，打冷眼看上去，其实还可以，至少读完题不会觉得天塌了，但是，课纲外的难题，通常读完题就生无可恋了。
这个时候，就得老父亲老母亲上场了。来，诸位也别围观了，说出你的想法吧！
（在一片迷茫的眼神中，总算听到一个声音）
“画图法”！
“非常好！这道题之所以还值得做一做，就是因为，即使不知道该怎么列算式，至少还可以通过画图法解出来”
“画一截垂直的线段，共20米，上5米，下3米，再上5米，下3米……哇，再上5米，青蛙就蹦出来了”
这种方式虽然看上去有点“笨”，但是，却很重要。就好像“鸡兔同笼”问题，枚举法也是非常重要的一种方法。因为这可以让孩子破除心中的畏惧感，让他们意识到，原来这种看上去很变态的题，有解且可解。
但是，这种笨方法通常是和简单的题干相对应的，比如，本题中，井的深度只有20米，适合枚举法的鸡兔同笼问题，鸡兔的总数也不宜超过10只。
按照“笨方法”做完之后，就要和孩子探讨了：如果这口井深是200米呢？还能不能用画图法？如果鸡兔总数是100只呢，还能不能用枚举法？
让孩子意识到一种方法的局限，才能让她们产生探究另一种方法的兴趣，才能让她们意识到，数学家们不是吃饱了撑的，才去研究数学的，而是为了给我们找到更加便捷有效的，解决问题的路径。
02
OK，辅导过程正式开始。
问：“这是一个什么问题？”
答：“呃，这是一个什么问题？”
你看看，你看看，公号博主家的孩子也都是这样式的，你还有什么可着急上火的？
上面这个问题，是数学解题的第一步，也是最难的一步，一旦孩子意识到，有很多看上去很变态的题，其实就是常态题的变形，心里就会轻松很多。所以，整个假期，我们都在重点训练这一点。读完题后，先不急于解题，而是先分析题目的类型。
说到这儿，有些“高手”可能会质疑，这是在教孩子套路，不符合数学思维。坦白说，我曾经对此也是有些排斥的，但是，后来慢慢发现，类似的套路，对于孩子，尤其是普娃，非常重要。你总要给她一个或者几个支点，她有了依靠，才有撬动数学星球的勇气，否则，对她而言，数学真的太难了。
在我的多次启发下，安安终于意识到，这是一道工程问题。
接下来，第二个问题，“这是哪类工程问题？”
大家别以为这个问题是随便提的，敢于提出这个问题，至少意味着对于工程问题，已经有了相当的积累。
事实上，青蛙跳井问题，是我在工程问题的最后阶段才给她拿出来的。之前，围绕这个知识点，已经足足学了三天，其中，光工总/工时/工效的基础概念和基本公式，就学了足足一天。然后，是合作问题（两人/多人），交替合作问题，负效率问题（进水管和排水管）。
在经历了又一轮大眼瞪小眼之后，安安终于意识到，这是一道有负效率的交替合作问题。
03
虽然明知道题目中还有坑，但是这时候，可以让她自己动手了。学数学不怕踩坑，踩的坑多了，才能学会避坑。
交替合作问题，要确认一个合作周期，并计算合作工效。上5米，下3米，每一个周期的工效是5-3=2。
工总是20，工效是2，工时=工总/工效=20/2=10次。这段话不是我写的，而且安安一边做一边念叨的，这也是之前要求过的，不管是念叨出来，还是心中默念，反正得有这个过程，老父亲此刻，就闭眼听着。
“做完了！”语气里透着自豪。
哎，作为一个女儿奴，每次说“做错了”，都需要鼓足勇气。所以，我的说术都是这样的：“前面做的很好哦，看起来这几天的辛苦，没白费，就差最后一哆嗦了！”
不过这道题的最后一哆嗦，其实挺难的。因为这是一道真正的“解决问题”题目，孩子必须有场景构建能力。既要在开始做题时，把具体的场景数学化，又要在做完题之后，把数学的结果场景化。
问题的关键就在于“最后一跳”。
我请她做倒序检查，也就是看最后一跳——这个交替合作的最后一个环节，还需要合作么？
答案显然是否定的，因为终究青蛙会直接跳出井去，不再下滑。所以，最后一跳，不应该纳入交替合作的范围。那么，在计算工总时，要把这一跳，减去。
这样，交替合作的工总，修正为：20-5=15
那么青蛙，需要跳几次呢？
安安写出来了，15/2=7余1，那么也就意味着，完成这个过程，需要8次。
这样加上最后一跳，5米，共9次，成功跳脱井口。
04
完整的一道题下来，赶紧吃了点海苔，缓和一下紧张的气氛。稍事休息之后，诡计多端的爸爸又开虐了。
来，我们再来看两道题：
0
1
有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管2小时，排水一池水需打开排水管5小时。水池原先为空，如果按进水、排水、进水、排水......的顺序轮流各开一小时，那么多长时间能将水池注满？
这道题，因为场景基本一致，安安没费多大周折。
0
2
红星小学有76名学生要过河去爬山，只有一条最大承载8人的小船，需要2个人划船。已知每次过河需要4分钟，请问他们最少需要多少分钟才能全部过河？
这是一道小学奥数题，如果不是为了准备fb考，我是绝对不会给安安做的（因为这类题不太可能出现在正规数学考试中），但是，为了以防万一，而且刚好和青蛙跳井问题有相关性，还是拿出来给安安试了一下。
很遗憾，试哭了。
她自己说，感觉这道题不难，但就是不知道从哪里下手。然后一边哭一边自责：爸爸，我怎么这么笨啊，我都学了好几天了，你给我讲的都这么细了，我怎么还是学不懂啊！
这世间，最让胖爸爸手足无措的，就是女人的眼泪，曾经是她，现在是她。
没办法，只能上鸡汤了。
你再想想刚才说的青蛙跳井那道题。不是说解题过程，而是题目本身。
青蛙跳井，每往上跳5米，还会滑下来3米，但是，它坚持跳，第9天，也跳出了井口。
我们现在学数学，也是这样一个过程，包括未来的人生可能也是这样一个过程。前进一些，又后退一些，但是，只要方向是正确的，只要你一直朝着这个方向努力，青蛙能跳出井去，你也一定能跳进属于你的荣光里。
学好数学需要天赋，但是，天赋不太强，也有适合自己的路，那就是天道酬勤。坚持努力的人，永不放弃的人，虽然未必高人一等，却也一定能成就自己。
你看，这个假期到了现在，你每天都在练习，一天也没放弃，数学是不是比寒假前进步了一大块儿？信心是不是也逐渐增强了？
她点了点头，擦干眼泪，继续做题去了。
胖爸有话说
根据读者强烈要求，胖爸店铺上架了《绘本课堂》数学教辅书（学习书+练习册），请注意是人教版的，不是北师大版的，也不是苏教版的。之前有很多读者，要求我点评这套书，现统一作答。
第一，就像我在《这套风靡北上广的语文教辅书，用起来其实很有讲究》一文中说过的，《绘本课堂》语文版，是市面上最好的语文教辅书，没有之一，尤其是其中《年级阅读》和练习册，非常值得入。这也是我把它作为店铺唯一长销教辅书的原因。之前很多读者问上册，现在也上架了。但是，新学年开始前，可能有微调但是调整幅度不大，所以，着急预习的可以先入，比较介意的不妨等一等。
第二，《绘本课堂》数学版，和市面上大部分数学教辅书相比，还是有较强的比较优势的。但是，实话实说，确实没有达到语文版的高度，这也是我一直没有专门推荐的原因。如果手头的教辅书已经不少了，建议谨慎考虑。如果手头没什么参考书可用，没什么练习题可刷，这套书倒也不失为一个选择。
第三，今天原定有个练习册专场的团购，临时被我取消了，一方面，要等一等《新加坡数学》中文版和一本应用题练习册，另一方面，周六跟大家说了，会压缩团购频次，进一步优中选优。下一次的团购，可能要等到6月18日了。腾出来的时间，我会把心思聚焦到读小库联名卡和数学教具上来。
谢谢你们选择了我，我定会不辱使命，帮大家做选择。
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