1、 函数的基础知识
1、函数的概念
非空数集A，B，某种确定的对应关系f，使集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数
记作y= f(x)，x叫做自变量，x属于A，x的取值范围构成的集合A叫做定义域
与x相对应的y值叫做函数值，所有函数值组成的集合叫做值域。值域C满足：
函数的三要素：定义域 对应法则 值域
2、常见函数的定义域与值域：
3、求函数定义域的一般方法：
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组
4、区间：闭区间，开区间，半开半闭区间
区间的本质是集合
5、函数的表示法：
解析法，图像法，列表法
6、分段函数
分段函数是一个函数，其定义域是各段'x取值范围'的并集，其值域是各段'y的取值范围'的并集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
7、映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: A→B 为从集合A到集合B的一个映射
函数一定是映射，映射不一定是函数
映射是函数的推广，将函数中的两个数集推广到两个任意集合
下面的哪些是映射：
8、函数解析式求法
1）直接代入法：
2）待定系数法：
3）换元法（注意定义域）
4）列方程组消元法
2、 函数的性质
1、 函数的单调性
单调区间：如果函数 y=f(x) 在区间D上是增函数或减函数，那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x) 的单调区间
2、 函数的最值
1） 最大值
2） 最小值
3、 函数的奇偶性
1） 偶函数：一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数
偶函数的定义域关于原点对称，图像关于y轴对称
偶函数在对称区间内的单调性相反，取值范围相同
2） 奇函数：一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(－ x)= － f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数
奇函数的定义域关于原点对称，图像关于原点对称
奇函数若在x=0处有定义，那么f(0)=0
奇函数在对称区间内的单调性相同，但取值范围相反
3、 常用函数
1、 指数函数
指数函数的图像分布在第一，第二象限
函数图像过定点（0，1）
函数图像向下无线接近x轴，但不和x轴相交
2、 对数函数
负数与零没有对数
两个重要对数：
a) 10为底的对数：
b) 自然对数：无理数e (=2.71828……)为底的对数
对数的性质：
对数的运算性质：
重要结论：
函数图像与性质：
对数的反函数：
互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称
3、 幂函数
几个幂函数的图象和性质
幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）；
(2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）；
(2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。
联系客服
