高一数学 数列通项求法（1）

我是多米诺 一教育陈老师！

高一数学中数列特点表现为技巧性强、题型多，对于初学这章节的学生来说有些难度。作为数列考点，先讲讲数列通项的求解，_{数列通项求法分三次讲完，本讲为第一讲。}在学习中特别提醒要注意题目给出的递推公式特点，同时注意项数n的取值以及a_{1是否符合写出的通项公式。}

1、多式相加法（迭加法）

数列有形如a_n+1=a_n+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得a_n.

例： 在数列{a_n}中，a₁=－1，a_n+1= a_n+2n，求a_n（n≥1）.

解题思路：题目先回到基础知识点，基础知识点里有等差数列、等比数列，题目中给出a_n+1= a_n+2n，通过验证该式既不是等差数列也不是等比数列，下一步考虑对式子变形，式子变形为a_n+1-a_n=2n，类似于等差数列，但等式右边不为常数，这种形式即可用多式相加。

解：由题意：a₂=a₁+2×1,

a₃=a₂+2×2

……

a_n= a_n－1+2(n－1)，

以上n－1个式子相加化简得：a_n=a₁+n(n－1)=n*n－n－1.

代入n=1，a₁=－1满足

提示：记住a_n+1-a_n=f(n) 形式即用多式相加的方法。

数列有形如a_n=f(n)·a_n－1的解析关系，而f(1)·f(2)……f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得a_n.

解题思路：同上一题先回到基础知识点，基础知识点里有等差数列、等比数列，通过验证该式既不是等差数列也不是等比数列，下一步考虑对式子变形，式子变形为a_n/a_n-1=-1/n+1，类似于等比数列，但等式右边不为常数，这种形式即可用多式相乘。

提示：记住a_n+1/a_n=f(n) 形式即用多式相乘的方法。

3、待定系数法

数列有形如a_n=ka_n－1+b（k、b为常数且k不为0、1、-1，b不为0）的线性递推关系，可用待定系数法处理成等比数列后求得a_n.

例：在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=,3a_n-1，求a_n（n≥1）.

提示：该类型题目给出的递推式（a_n+1与a_n的关系式）刑如一次函数，可考虑为待定系数的方法。

学到了吗？请用学到的方法解下相关的习题，有疑问的请点头像私信...........