今天开始做武汉的题目:
第一次做武汉的题目感觉难度适中。
思路比较好想:第一问是经典的待定系数法求解析式。
第二问如图:是问角的存在性,即:是否存在角等于已知角。注意分情况。注意特殊位置如平行(我一开始在某搜题软件搜到的答案居然没有分情况讨论)
情况一:显然是画平行线易得,和点P是关于y轴对称的点D,
情况一的基础上找情况二,
这个位置不如一的情况好求不过也不难,
方法一:
角的存在性有一个比较通用的方法:就是做垂直,利用三角比(正切值)确定角相等,即正切等于1/3的角,然后构造三垂直,即可列方程求解(这里没有画)
方法二:
就是如图,根据角等延长线可以得到等腰三角形,然后可以结合等腰的腰等,算出Q的坐标如下图。再求PQ解析式,再求PQ与二次函数交点即可。
第三问是一个恒成立问题,而且注意第三问就没有第二问的那些条件了。也就是对于任意的二次函数b=0,只有系数a,c。这么做的话都为定值。
先看看演示:
注意第三问跟第二问无关,可以把第二问的都擦掉。
其实也不需要动图演示,既然问题问了一半99%都是定值,再用特殊情况验证,比如当P在y轴的时候,显然这个式子为2。(大胆假设,小心求证)
具体求证方法也比较“无脑”,直接用解析法,用子母把线段都表示出来,如果式子是定值,那么子母全部会消掉。如下图
思路还是很直接的,就是需要化简式子需要一定的式子运算。而且答案是2前面已经猜出来了。也可以验证结果对不对。
然后这题就做完了 ,我们还得到一个恒成立的结论,当然开口向下的时候也是成立的(只要有交点,如下图)。
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