等腰直角三角形模型，含45度（或等直）处理策略

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本文来说等腰直角三角形，（以下简称等直），和上次的等边是姊妹篇，但是内容更多

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这也体现出等直的应用更加广泛。

首先我们先看一下和之前有关的模型，虽然之前讲过但是又赋予了新的意义。

001：等直与三垂直

这是最基本的三垂直模型，垂直比较多的时候，容易出现，（什么时候垂直多，曰：矩形，坐标系也）其实除此之外

题目中遇到等直，还经常会以等直的腰为对应边通过做垂线的方式构造全等。这就是等直的一个处理策略。

002：等直的角含半角

其实这个方法也可以换一种辅助线生成顺序，对称（翻折）得到D'，再证明CAD和CBD'全等（SAS）也可以的了。

下面还有一种对称的方法，其实体现了45度的一个处理策略，把45度翻折变90度或者拼两个45°为90°。

003：婆罗摩笈多模型

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好吧也算跟等直有关系（凑一个），还用到构造三垂直全等。

004：等直的脚拉脚

脚拉脚之前也做过一般情况，等直的特殊摆放在平时出题更容易出现。并且在证明上会有一定程度的简化

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005：坐标系中的等直

等直加坐标系易于构造三垂直，做水平、竖直线即可，利用横纵坐标差计算长度，也是坐标系中出现等直或45度的处理策略。另外坐标系中只有直角也可以做垂线产生三垂直相似

另外长吧等直卡在坐标轴上如下：形成邻等对补模型

006：自旋转出等直

和之前等边里的类似，三角形自旋转90°，出等直

例题：

更加一般的，三角形旋转，出两个等腰相似

007：中线无限分等直

如图，看似非常简单，由此中线、高线，角平分线是等直的常用辅助线

008：等直的内接等直

如图等直内接一个等直（斜边中点为顶点），有垂直即可恒为等直

由红蓝全等易得以下两个结论：

还有平分的结论，如下图全等。类似与120-60的对角互补，这里也有90-90的对角互补如图关系式

009：等直中十字架

之前有讲正方形的十字架，等直中也有十字架，如图，需要做辅助线，之后就有全等如图。

辅助线就是刚才说过的中线

特别的当D为中点时角相等，如下图

010：等直补正方型

等直还有一个处理策略就是补型，因为等直是正方形的一半，做题时可以补为正方形，做辅助线使题目变简单

凑个十全十美

如刚才的那题：

还可以补为正方形做

当然还有另外的例子，可以自己看看

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