图-1：王原祁<山川焕彩>，创作于1701至1702年间，作者六十岁左右。台北故宫博物院收藏。黄金分割线E1F1将全图分割成上下两幅相对独立和完整的画面，而黄金分割线G1H1再将画的上半部份分割，分割后的图像也相对独立和完整。主峰的左侧沿着黄金分割线M1N1倾斜而下，整幅画中山体的走势和黄金分割螺旋线C1E1G1部分大体吻合。
艺术创作是艺术家的主观，完成后的作品则成为客观，而对艺术的品鉴又回到主观。因理解的不同或囿于偏好，观者对同一画家或作品的解读可以判若云泥。对王原祁艺术的评价正是如此，三百年来褒贬之争论迄今未休。近代以来西方学者的他山之石为研究王原祁的艺术开辟了新途径，但当我们沿着这条新辟的道路在麓台绘画中施施而行时，发现在一些问题解决之后，另一些问题却将我们引入更深的迷宫。或许这正是艺术的玄妙之处。本文讨论王原祁绘画中与几何学相关的两个问题，以期为观看和分析麓台的绘画提供一个新视角。
黄金分割——画家之匠心或帝王之旨意？
黄金分割（Golden Section，φ = 1.618）出现在西方艺术中可以追溯到古希腊时代，雅典卫城的巴德农神庙是典型的例子。文艺复兴之后，黄金分割在艺术作品中的使用更为普遍。从莱奥纳尔多·达芬奇的人物画到十七世纪的荷兰风景画，它的踪影在在可见。严格论之，中国古代数学家并没有发现几何学意义上的φ值。黄金分割的概念传到中国，通常认为是明代末年利玛窦（Matteo Ricci）和徐光启将欧几里德的《几何原本》译成中文之后的事情。
我们在审视麓台的绘画，尤其是他六十岁以后的作品时，发现一些画作的空间布局含有黄金分割的比例关系，而且并非偶然出现。现特举三幅作品为例。第一幅<山川焕彩>（图-1，下简称<山川>），绢本设色，画幅纵144.7公分，横77.7公分，《石渠宝笈初编》著录，现藏台北故宫博物院。从款识「右春坊右中允臣王原祁恭画进」可知此画作于康熙四十年（1701）五月至四十一年（1702）秋之间，其时画家六十初度。这是一幅进呈之作，采用赵孟俯的青绿山水风格，全图以仰视的角度创作，所绘景物显现出一种升腾之势。画中的主峰位于左上方，右下方绘松树五株，老干虬枝蜿蜒伸向主峰，左上与右下之间形成了相互呼应的态势，并与堪舆学中的「左上右下」观念暗合。由于本幅画作是为皇帝绘制，画中使用的布局方式和图像元素容易令人联想到一些寓意，比如左上方的主峰借指君王，而右下方的五棵松树会让人联想起比喻群臣的「五大夫松」的典故等，画家或许在用这样的画面结构来讲述「虎拜稽首，天子万年」一类的故事。<山川焕彩>是麓台初为词臣时的进呈之作，布局气势宏大，点染极为经意，显现出画家初入翰林时期的踌躇满志。
现在来看看<山川>构图上的比例关系。画中主要景物分为三段：远景由云山和主峰构成，近景是树石和屋宇，当中隔以平沙水岸。首先来考察整幅绘画的高和宽的比例。通过在电脑上对高清数码照片所测量的尺寸进行计算，我们得到的比例是A1D1:A1B1 = 1.628，与φ值的误差小于1%，即便按照误差小于2%的苛刻定义（参见文末注释3） ，画中景物所占据的矩形A1B1C1D1也严格满足黄金分割比率。接下来，我们对此图进行黄金分割：第一条满足φ值的分割线是E1F1 ，它穿过中景的沙洲浅滩地带，将整幅画分割成上下相对完整的A1B1F1E1和E1F1C1D1两个画面，远山的山脚就落在E1F1线附近。此外，主峰之巅刚好顶在A1B1线左边的黄金分割点M1上。现将上方的矩形A1B1F1E1继续第二次黄金分割，分割线G1H1将主峰的山体隔在画面的左边，在新分出的两个矩形A1G1H1E1和G1B1F1H1中再形成相对完整的两个画面。图-1中的N1点是线段A1E1上的黄金分割点，如果在M1和N1两点之间划一直线，我们发现主峰的左侧基本上是沿着这条直线倾斜而下的。图-1显示了<山川>经过黄金分割后的情形，分割之间满足黄金分割比例关系：
A1D1：E1D1 = A1D1：A1B1 = A1B1：A1G1 = A1B1：A1E1 = G1H1：H1F1≈1,618
此外，山岩主体的走势也和黄金分割螺旋线左侧C1E1G1 的部份大体一致。
图-2：王原祁<平林罨翠>，创作于1704至1705年间，作者六十三、四岁。台北故宫博物院收藏。黄金分割线E2F2将全图分割成上下两幅相对独立的画面，而黄金分割线G2H2再将画的上半部份分割，分割后的图像也相对独立和完整。主峰的左侧也是沿着黄金分割线M2N2倾斜而下。下方的树木被安排在一个满足黄金分割比例的矩形中。
我们要考查的第二幅画也是麓台的进呈之作<平林罨翠>（图-2，下简称<平林>），绢本设色，纵106.3公分，横52.6公分，《石渠宝笈初编》著录，现藏台北故宫。本幅题款：「翰林院侍讲臣王原祁恭画」，钤印「臣原祁」。根据麓台任翰林院侍讲的时间，可以知道此图作于康熙四十三年到四十四年间，是在<山川>创作二到四年之后。此幅作品在整体上以黄公望的风格为基础加入了自己的创造，笔法比之<山川>稍显放逸，而在构图上可看作是<山川>的简化和变形：远山主峰仍置于左上方，中间亦为平沙浅滩，左下方的三角形水面依然保留，而五松则换成五株杂树。<山川>右前方的山岩在此图中演变成山体向左伸入画面，将近景的树丛略推向画面中央。图-1中左边的屋宇、树石则被留白的水域代替，仿赵孟俯风格中常见的大片云彩也不复存在。横向黄金分割线E2F2同样落在平沙浅滩之间，将整幅作品分割成上下两个相对完整的画面，左上方的主峰呈「S」形蜿蜒而下，正是麓台画学中所谓「龙脉」的体现，主峰的尾部摆向左边，并在画的边缘与横向黄金分割线E2F2交合。山峰顶端略微偏向中间，让龙脉的头颈部有足够的空间产生弧度，使其看起来更加生动有力。因此山顶的位置略微偏离黄金分割点M2 ，其与φ值的误差约3%，是合理的误差范围。与<山川>相同，纵向黄金分割线G2H2将主峰隔在画面左侧，形成相对独立的两个画面。同样，主峰的左侧也是沿着M2N2倾斜而下。右下方的五株杂树在本幅画中被安排在一个满足φ值比例的矩形中，这在<山川>中是没有的。此图的纵宽比A2D2:A2B2 = 1.图-2 中的各条分割线的比例关系同样满足在图-1 中使用过的比例公式。
图-3：王原祁<疏林远岑>，创作于1712年，作者七十三岁。私人收藏。黄金分割线E3F3将全图分割成上下两幅相对独立的画面，而黄金分割线G3H3再将画的上半部份分割，分割后的图像也相对独立和完整。主峰的左侧也是沿着黄金分割线M3N3倾斜而下。下方的树木被安排在一个满足黄金分割比例的矩形中。
我们要分析的第三幅作品是<疏林远岑>（图-3，下简称<疏林>）。这是王原祁绘于康熙五十三年（甲午，1714）的仿倪黄山水，纸本设色，纵73公分、横40.5公分。麓台时年七十三岁，在户部侍郎任上，落款云「于万寿馆中画并题」，盖当时麓台正主持《万寿盛典》的编纂工作。此幅绘于画家去世前一年，晚年清苍浑厚的典型风貌尽显无遗。构图是倪云林的三段式，山体坡石不用折带皴而施以大痴笔法并融入梅道人墨法。将倪、黄、吴三家风格熔于一炉当是麓台中年后的发明，他晚年尤爱以此法作画。<疏林远岑>的构图可以看做是对<山川>和<平林>二图的进一步简化和变形。山的主峰仍在左上方，树木置于右下。左下方的坡岸虽然参差，水域却仍然呈现出三角形。右边的山岩大部被推出画面外，仅留一角。同样，画面的横向黄金分割线E3F3穿过中间的平沙浅滩地带，将画幅分为上下相对完整的两个部分。左边山峰的顶端刚好落在A3B3线的黄金分割点M3上，和<山川>、<平林>一样，图-3中的纵向黄金分割线G3H3也将主峰拦在画面左方，将矩形A3B3F3E3分成两个相对完整画面，A3G3H3E3和G3B3F3H3 。主峰的左侧也大约沿着M3N3线倾斜而下。右下方近景的三株树木错落在满足φ值比例的矩形之内，这一点和<平林>相同，而中间的那颗高树几乎对准黄金分割线G3H3，偏差小于4%。
（A）
（B）
如将<疏林>上半部相对独立完整的画幅和另一幅运用黄金分割法绘制的名画、日本画家葛饰北斋作于1831年的<神奈川的巨浪>（下简称<巨浪> ）进行比较，我们发现两图的空间布局以及黄金分割方式有惊人的相似之处（见图-4）：前者的主峰和后者的巨浪其取势都是自左向右，并被黄金分割线拦在画面的左侧。主峰之下有一个三角形山丘；而巨浪之下有一个三角形波涛。主峰的峰顶和巨浪的浪尖都在黄金分割点上。主峰由左侧耸入画面，起自左下的黄金分割点；巨浪则从左侧涌进图中，始自左上的黄金分割点。山水有别，王原祁选择了左下方的黄金分割点，使山更显峻拔，而葛饰北斋利用了左上方的黄金分割点，让浪更具张力。二图右方均绘有远山，位置略有差异。<疏林>上半幅和<巨浪>在布局上的酷似与其说纯属偶然，毋宁相信大师们对空间结构之美所共有的深邃洞见。
<疏林> 与前两幅臣字款作品的不同之处是画的上方有一段长跋占去大块空白，并在视觉上和图画本身融为一体，画面整体的纵横比例需要考虑这个因素。在包含了题跋之后，画面的纵横比与φ值的误差为3%，仍然在合理的误差范围之内。
以上讨论的三幅麓台传世作品，其创作时间虽然跨越十年以上，构图、皴染由繁入简，但布局是从同一结构衍化而来，画中的黄金分割元素也没有因为构图的简化而消失。我们感兴趣的问题是，麓台绘画中的黄金分割元素究竟源于中国绘画的审美传统，还是他供奉内廷后受到西方几何学的影响呢？
图-5：吴镇<双桧图>（1328年），台北故宫博物院收藏。图中的黄金分割比例关系显而易见。
黄金分割的例子在宋元绘画中也时有发现，因篇幅所限本文仅举一例，元代吴镇的<双桧图> 。此图纵180.1公分，横111.4公分，绢本（双拼）水墨，《石渠宝笈》著录，今藏台北故宫。经过分析很容易看出，<双桧图>的布局精准地满足黄金分割比例关系,，不仅仅是画面的纵宽比符合黄金分割比，图中远山与天空的分界，主树干的位置都落在黄金分割线上，而两树扭结之处也大约在纵横两条黄金分割线的交叉点上( 见图-5 )。<双桧图>中这些黄金分割的比例关系，其精准的程度似乎难以用巧合来解释，同时也无法想像，在莱奥纳尔多·达芬奇出生之前一个多世纪的1328年，黄金分割法就传入中国并为江南的画家所应用。因此，吴镇此画中的黄金分割元素应该来自中国古代的审美传统。事实上，在出土的先秦古器物中就已存在符合黄金分割比的实例，而其后的唐宋古砚、宋刻本版框、明代家具以及历代古建筑中此类实例更多。这应该是吾国古代工匠与艺术家经数千年的经验积累，在器物制作和艺术创作中形成的一种审美规则。有学者已经注意到，先秦典籍《考工记》中所记载的一些器物制作的比例关系非常接近黄金分割。例如在钟、罄等乐器的制作中使用了3/2和5/3这样的比例关系，它们和φ值的误差分别是7.3%和3%。虽然这样的误差不能算作是数学上的黄金分割率，但也应注意到，在斐波纳契数列中，3/2和5/3是接近φ值的最初和最简便的两个比值，我们不妨将这种在实用中接近φ值的比例称为「物理黄金分割」，以区别数学上严格的黄金分割。先民对这种比例的使用至少已有两千年的历史。《考工记》中的相关比例规定和那些古器物实例很可能影响着后代艺术家和工匠，以至他们继续使用「物理黄金分割」进行创作和制作，并形成一种审美传统，吴镇的<双桧图>或许正是这一传统下的杰作。<双桧图>在康熙时尚未入藏内府，因此麓台未必寓目。但他为康熙帝鉴定历代绘画时，所见宋元剧迹必伙。以一位大画家对画面布局和结构的敏感度，麓台极可能发现了前代大师作品中出现的这种比例关系，并在日后的创作中经常使用。然而，吾国的「物理黄金分割」是一种在实践中总结出的经验，其表现通常是简单和质朴的。在麓台的上述三幅作品中，黄金分割的应用即精确又复杂，其程度似乎超越了朴素的审美经验。
另一种可能是麓台受到西洋几何学中黄金分割比率的影响。黄金分割在西洋绘画中的运用，供奉康熙内廷的欧洲传教士应该熟悉。康熙帝曾向法国传教士张诚（Jean-Franois Gerbillon）及白晋（Joachim Bouvet）修习西学，到康熙三十七年（1698）时他已经精通几何学，因此康熙帝有机会了解黄金分割在西洋绘画中的应用。麓台在康熙四十年（1701）始入翰林，其后他的多幅画作在构图中出现了明显的黄金分割比例关系，这是否受到康熙帝的授意或西洋传教士的影响？据张庚《国朝画征录》载，康熙帝曾「指授」麓台作画，自己「凭几而观，不觉移晷」，康熙帝在指授麓台画些什么？这段记录为我们留下了想像的空间。传世康熙朝的宫廷绘画中，还有其他的作品满足黄金分割比例。虽然西洋画法和数学（几何学）的关系在清初就被国人关注，但是要想确定麓台及同期宫廷画家使用了西方几何学中的黄金分割，还有待新史料的发现以及对他们的作品做更深入的研究。
注释3：近年有些数学家从严格的几何学定义出发，提出艺术作品中出现的黄金分割比与φ值的误差必须小于±2%，否则不能算作黄金分割。如此，巴德农神庙和达芬奇的一些画作都被排除在黄金分割之外（例如参见：G.Markowsky,“Misconceptions about the Golden Ratio”, The College Mathematics Journal , Vol. 23, No. 1 , January 1992）。然而艺术创作不是制作精确的几何图形，2%的误差对艺术作品过于苛求。我们认为，较为合理的误差应定在不超过±5%。
云山化境——「收拾破碎，复还混沦」的分形几何意识
上世纪下半叶发展起来的混沌学 (Chaos) 和用以描述其特性的分形几何学(Fractal Geometry)是与相对论和量子力学鼎足而三的二十世纪最重要的物理学理论。它的出现颠覆了自古希腊以来人类赖以认知世界的基石——线性理论和分析方法。混沌学和分形几何是当今最活跃和令人兴奋的研究领域之一，所涉及知识范围之广泛几乎涵盖人类认知的所有领域。
分形几何学是法国犹太裔美籍数学家曼德布罗特（Benoit Mandelbrot）在上世纪七十年代提出的，Fractal（分形）一词就是由他所造。在《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）一书中，曼德布罗特这样解释Fractal的来历和含义：
「我由拉丁语形容词fractus创造了词『分形』(fractal)。相应的拉丁动词frangere意味着『打破』和产生不规则的碎块。从而可见，除了『破碎的』，fractus也应当具有不规则的含义，这两个含义都被保存在『碎片』（fragment）中」。
「分形」的基本概念是「自相似性」（Self-similarity），自相似性在几何学上是指「某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。」
大自然中的很多事物和现象都具有某种自相似性。比如当我们观察一棵大树时会发现，树干上有树杈和较小的分枝，其形状和大树本身非常相似；而分枝上还有更小的枝杈，虽然尺寸和大树相差甚远，但形状看起来也像一棵大树，如此下去一直到一片树叶，树叶上筋脉的形状也和大树相似，这就是自相似现象。大自然中的云彩、水流、山峦、海岸线、闪电、细胞分裂、雪花结晶等等都是自相似的。
图-6A
图-6B
图-6：莱奥纳尔多·达芬奇这幅水的漩涡图是《大自然的分形几何学》中引用的两幅古典绘画之一，另一幅是葛饰北斋的<神奈川的巨浪>
曼德布罗特在《大自然的分形几何学》一书中引用了两幅古代绘画来说明艺术家早在数学家提出分形几何之前已在作品中表现了分形，一幅是莱奥纳尔多·达芬奇所绘水流的漩涡（图-6A），另一幅就是前文讨论过的<神奈川的巨浪>（图-6B）。由于水流和海浪本身是分形的，这两幅画作可以看作是画家对大自然分形现象的临摹。好比画家用写实的方法画一棵树，树本身的分形特征也会被记录下来。
图-7：王原祁为蒋陈锡绘<仿王蒙山水>,创作于1701年，时年六十岁。上海博物馆收藏。
带着分形几何的「眼镜」去观看麓台的绘画时，我们发现他笔下的山虽然不是对真山的描摹，却具有某种自相似的特点。这在他六十岁后仿王蒙的画作中表现得尤为突出。
上海博物馆所藏麓台六十岁时为蒋陈锡所绘是这类作品的典型 ( 图-7），此画中的山体几无远近之分，山顶、山脚乃至山脚下的树木房屋都被拉到同一平面，并连成一片，没有突出的中心或主题。笔墨的抽象表演俨然喧宾夺主地凌驾于山水的真实性之上。山型的整体是由石块逐次叠成：碎石块堆积成大石块，再聚合成山岩，直至形成整个山体，构成错落而有节奏的，抽象而又生动的图像。
图-8：浓积云照片与王原祁1701年所作<仿王蒙山水>中山峰部分的比较。二者之间有很强的相似性。将云图和画作的局部放大之后，也可以看出画中具有的「自相似性」和浓积云的这一特点非常类似。
自然界的山本身是分形的，麓台不画真山，他就必须舍弃真山固有的分形特点而另辟蹊径。我们想弄明白的是，他何以能直窥造物主的奥秘，让图-7中那些由层层碎石堆积起来的纸上山峦看起来生动活泼、起伏有致？这种效果用「气韵生动」、「元气淋漓」等传统形容词来描述虽然颇为恰当，却显得有些隔靴搔痒。可如果将图-7中的山峰和一种在气象学上被称为浓积云（cumulus congestus）的照片作比较时，我们惊异地发现二者之间是如此的相似，而云是自然界中典型的分形物体。如图-8 所示，当浓积云的照片和<仿王蒙山水>中的山峰被局部放大后，我们可以清楚地看出二者之间的相似性以及它们各自所具有的自相似性。
至此我们恍然明白，原来麓台借用了自然界中云层的分形特征来表现石块堆起的山体。以分形的方法藏云之动感于静止的山岩中，致使抽象的笔墨与大自然暗合，赋予作品生机勃勃的混沌之美，这种艺术手法成就于三百年前，麓台超越时代的艺术观念和笔墨技巧令人惊叹。《麓台题画稿》和《雨窗漫笔》中并未明言这一发明，或许是他特别要保持其绘画中的某种神秘感。康熙帝是麓台的真正知音，称赞他的绘画「天机来纸上，粉本在胸中」，可谓一语道破麓台山水的奥妙。
乾隆四年（1739），麓台辞世廿五年后，张庚在《国朝画征录》中对他的绘画做了如下的总结：「发端混沦，逐渐破碎，收拾破碎，复还混沦。」如将此处的「破碎」和曼德布罗特所定义的「分形」相比较，我们发现二者的含义是相通的。秦祖咏看出了「麓台山石妙如云气腾溢」，当然生活在十九世纪的秦氏不可能了解到麓台绘画中的分形特征。
云彩为艺术家带来灵感，古今中外皆有记载。唐代的书法家怀素曾曰：「吾观夏云多奇峰，辄常师之。」北宋的大画家郭熙更发明了「云头皴」的技法。贡布里希在《艺术与错觉》中专辟<云中的图像>一章来讨论云彩和其它无规则图像激发艺术家创作灵感的问题。而不论贡氏书中例举的是北宋画家宋迪所说的「败墙」，还是莱奥纳尔多·达芬奇眼里的「潮湿污染的墙」，艺术家们希望从中受到启发的是某种具象的图画，在奇云如绮，倏忽万状中看到「半人半马怪、雄羚羊、狼和马等东西」。
王原祁并不关心这些，他直接借用积云的形状来表现山峦，阐发了「夏云多奇峰」的古意，但重要的是他以「小块积为大块」的手法将云层的分形特征融入山体结构，创造出一种抽象的「妙境」。其用心之处和那些关注「云中的图像」的画家们截然不同，却与混沌学和分形几何的观念不谋而合。麓台在《雨窗漫笔》中总结了自己的创作方法：
「龙脉为画中气势源头，有斜有正，有浑有碎，有断有续，有隠有现，谓之体也。开合从高而下，宾主历然，有时结聚，有时淡荡，峰回路转，云合水分，俱从此出; 起伏由近而远，向背分明，有时高耸，有时平修，欹侧照应，山头、山腹、山足铢两悉称者，谓之用也。若知有龙脉，而不辨开合起伏，必至拘索失势；知有开合起伏，而不本龙脉，是谓顾子失母。故强扭龙脉则生病，开合闭塞浅露则生病，起伏呆重漏缺则生病。且通幅有开合，分股中亦有开合；通幅有起伏，分股中亦有起伏。尤妙在过接映带间，制其有馀，补其不足。使龙之斜正浑碎，隐现断续，活泼泼地于其中，方为真画。如能从此参透，则小块积为大块，焉有不臻妙境者乎？」
此段论述的重要性在于，它所讨论的绘画方法不仅与如何重现自然界的真山水毫无关涉，甚至也没有谈到文人画最重视的笔墨技巧，而是在强调如何建立空间结构，以及创造「真画」和「妙境」的具体步骤和技巧，其中有四层意思：
一、「龙脉为画中气势源头，有斜有正，有浑有碎，有断有续，有隠有现，谓之体也。」这里讨论了布局结构上的「正」、「浑」、「续」、「现」、与「斜」、「碎」、「断」、「隐」之间的搭配关系，如果将前者理解为画面布局上的「有序」元素，那么与之相对的后者则是一种「无序」元素。此段文字结合其后的讨论阐述了一个创作理念：画面的整体布局（龙脉）应由这些有序与无序的元素搭配形成。
二、「开合从高而下，宾主历然，有时结聚，有时淡荡，峰回路转，云合水分，俱从此出。起伏由近而远，向背分明，有时高耸，有时平修，欹侧照应，山头、山腹、山足铢两悉称者，谓之用也。」此处对画面上「开合」、「起伏」的描写，实际上是论述了作画的具体动力学过程。基于混沌学的知识我们知道，如果画家能恰当地表现并记录下这种动力学过程，就会在画面上产生混沌的效果。
三、「若知有龙脉，而不辨开合起伏，必至拘索失势；知有开合起伏，而不本龙脉，是谓顾子失母。故强扭龙脉则生病，开合闭塞浅露则生病，起伏呆重漏缺则生病。」这段文字具体指出如何在有序和无序元素组织起来的构架中（龙脉）恰当地融入绘画的动力学过程（开合起伏），麓台警告说如果处理不好，画就会生病，用今天的话说就是没有达到混沌的效果。
四、「通幅有开合，分股中亦有开合；通幅有起伏，分股中亦有起伏。尤妙在过接映带间，制其有馀，补其不足。使龙之斜正浑碎，隐现断续，活泼泼地于其中，方为真画。如能从此参透，则小块积为大块，焉有不臻妙境者乎？」这其实是说明了用分形方法进行绘画的具体步骤：「通幅」与「分股」，「小块积为大块」都是分形几何的基本观念。而「使龙之斜正浑碎，隐现断续，活泼泼地于其中」则也隐含了分形和混沌之间的关系。
画家掌握贯通了以上四条法则，所作之画即是达到「妙境」的「真画」了。我们特别要注意麓台对「真画」的定义：「真画」无关真实，它是一种创造，是用人为方法创造出具有分形和混沌之美的图画。其言外之意或可理解为：模山范水的绘画虽然看似真实但并非「真画」，那是工匠式的描摹，而非艺术家的创作。
德国物理学家爱伦伯格（Gert Eilenberger）在讨论混沌与分形给人类带来的美感时这样说：
「为什么人们觉得，一棵被寒风扫尽枝叶的树在冬夜的天空之下形影孑孑是美的，而不管建筑师怎么费尽心机，任何一个功能齐全的学校建筑物的相应外形却不是这样呢？...... 答案似乎来自对动力系统的新认识。我们的美感是被发生在自然物体上的那种有序和无序的和谐安排所激发的，例如云彩、树木、山峦或雪花晶体等自然物体。所有这些物体的形状都是在物质形态中具体化的动力学过程，而有序和无序的特别组合便是它们的代表。」
在分形几何建立之后，人类才明白要用人为的艺术再现自然界的混沌之美是极为困难的，古代的绘画大师们往往是通过对自然界中分形物体的忠实描摹，将这样的美再现于自己的作品中，莱奥纳尔多·达芬奇与葛饰北斋的前述作品均如此。麓台的企图则不同，他在《雨窗漫笔》中提出了一个雄心勃勃的计划—— 用笔墨创造分形来达到合乎自然的混沌「妙境」。所谓「尤妙在过接映带间，制其有馀，补其不足。使龙之斜正浑碎，隐现断续，活泼泼地于其中」，实际上就是爱伦伯格所说的「那种有序和无序的和谐安排」之下的「具体化的动力学过程」，其结果是产生了「以笔墨之自然合乎天地之自然」的境界。
图-9：王原祁晚年为康熙帝所绘青绿设色扇面局部（原作藏于上海博物馆）。
当然，一幅画是否能够达到几何学上所定义的「分形」，仅仅「看起来像」是不够严谨的，它要满足一定的统计规律。1999年澳洲物理学家泰勒（Richard Taylor）等人在英国著名的《自然》期刊上发表了一篇广受关注的论文，他们对美国画家波洛克（Jackson Pollock）的抽象绘画做了分形分析并得出结论：波洛克的抽象绘画表面看似杂乱无章，却满足自然界中的分形规则。虽然泰勒等人所用的分析方法有待进一步完善，但这项工作开启了用分形几何学研究艺术品的先河。王原祁的绘画是否在几何学上满足统计意义上的分形，还需要有志趣的科学家和美术史家联合研究，应用合理的方法，给出精细的统计分析，才能得出科学可靠的结果。但无论麓台的绘画是否真能达到几何意义上的分形，他欲以分形的方法创造混沌之美的企图是显然的。他不仅在绘画创作中表现了「分形」的观念，在其画论《雨窗漫笔》里面也详细叙述了实现「分形」的方法和作画的具体步骤。
总结
本文提出王原祁绘画中与几何学相关的两个问题。虽然目前无法确定麓台画作中出现的黄金分割元素是源自中土的审美传统，抑或受到西方几何学的影响，但通过本文的举例分析，确认了其存在的事实。这种隐含在笔墨之后的比例关系看似无意，却带给观者一种秩序之美；基于分形观念的绘画方法是麓台的旷世发明，它比分形几何的建立早了三个世纪。
麓台在绘画中借助云层的分形特征来表现山体，移花接木，意欲用抽象的笔墨再造自然，这恐怕也是千年来中国文人画想要达到「气韵生动」的最高境界。在西方，文艺复兴时期的艺术家们曾醉心欧氏几何，黄金分割的应用就是其中的佳例。近代不少艺术家则对非欧几何更感兴趣，高迪（Antonio Gaudi）将海浪的形状融于建筑是著名的尝试。而麓台在三百年前即已游走于二者之间。
一些论者不赞成将中西画家的艺术进行比对，例如，认为将王原祁比之塞尚（Paul Cézanne）没有意义，他们艺术上的相似仅是一种偶然。我则更愿意相信宋哲陆九渊所说的，东海西海，心同理同——东西方文化对于美的认知和追求在本质上有相通之处，艺术家的创作亦如此。所以我们看到，<疏林>上半幅的结构之美被百馀年后的东瀛画家重新发现并使用。而当图-9展现在一位西方观者的眼前时，他看到的也许是一幅云山化境的印象派作品，却不会想到这是三百年前王原祁为康熙帝所绘的进呈之作。
原文发表于《新美术》期刊2015年第三期，此次重刊略有改动。
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