体制内的概率题

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来看一道排列组合题

税务局某科室有6名公务员，其职务从高到低为1名科长、2名副科长、3名科员。小吴到该科室办事，填写了三张不同的表格。每张表格的末尾必须要该科室的一名公务员签字。该科室每名公务员都有签字权，且允许同一名公务员签多个表格。那么，小吴三张表格的签字人中，最高职务恰好为副科长的情况有（  ）种

这道题看起来很复杂，文字又特别长。但它的解题思路其实很简单。

大家可以想想，如果这题没有“签字人中最高职务恰好为副科长”这个限制条件，那么小吴这3张表格找人签字，一共会有几种情况？

很简单，6个公务员都有签字权，即签每张表格时都有6种选择。那么3张表格则有6X6X6种情况。

现在题目要求在表格上签字的公务员最高职务为副科长，也就是说那1名科长不能签字。那么签每张表格时就只有5种选择，3张表格则有5X5X5=125种情况。

不过，这题的答案并不是125。因为这个125虽然排除了签字人高职务为科长的情况，但这不代表签字人最高职务就为副科长，毕竟还有可能签字人最高职务为科员。

什么情况下签字人最高职务为科员？就是3张表格都是科员签字。（注意：一定要3张表格都是科员签字，才会导致签字人最高职务为科员）

3张表格都是科员签字的情况有多少种？3X3X3=27。

所以，这个125还要减去27才是三张表格的签字人中最高职务恰好为副科长的情况，125-27=98。

好了，复盘下这道题。既然签字人中最高职务可能是科长，可能是副科长，也可能是科员。那么我们先排除掉最高职务为科长的情况，然后排除掉高职务为科员的情况。剩下的，自然就是高职务恰好为副科长的情况。