让我们直接切入主题：你肯定不希望孩子六年级的时候再来修补这个底层逻辑。
什么底层逻辑？——整体部分。
在我的公众号，是老掉牙的“术语”了，所以假如有新读者抱怨，看大陆老师文章看不懂，太深奥，太多术语，其实我挺难做的，因为实在没办法每次写文章的时候，都从头讲一遍，所以新读者总是吃亏的，你得补很多前面的内容。有关“整体部分”，你可以阅读这两篇文章：
集合思想：为什么孩子数学总是懵懵懂懂，因为你没有渗透这个思想
如果你已经是老读者了，那么可以继续看下面内容。我直接上题目，大家从问题中来理解这个“底层逻辑”的重要性吧～（以下题目选自家长提问的六年级试卷的错题）
比的概念，有的学校五年级学了，有的六年级学，总之这是小学到初中的转折，是真正意义上开始进入纯粹抽象了，它摒弃了早期算术层面的数量概念，进入了代数的抽象关系中。
如果孩子在学习数量概念的过程中（整个小学），没有对“数量表征”这件事有递进式理解，他们就很容易在这个问题上卡住，而且会卡很久，有些孩子可能会一直卡住，于是后面的学习就会一塌糊涂。
要知道4:5，你不能单纯理解为“4个”，“5个”东西，如果你让一个中低年级的孩子提前学习这个概念，就可能出现这样的情况——
先从一个小学低年级孩子的视角看：这里有9朵花，一种红色，一种黄色，红色4朵，黄色5朵，我说红色比黄色花是4:5。你可以以此类推再举几个例子，于是小学低年级孩子可以动用类比推理，明白了，哦！这是4:5，如果1朵红色，8朵黄色，就是1:8，我学会啦～
可是，真的学会了吗？
你可以继续考验一个中年级的孩子：这里有18朵花，一种红色，一种黄色，红色8朵，黄色10朵，我说红色比黄色花是4:5。孩子说：不对啊，这里明明是8:10，怎么是4:5呢？OK，你说8:10也可以，但是我们不妨这样来看：
一个中年级的孩子，可能会说：哦～我懂了，这个意思呀。
但是当你出题，现在一共有45朵花，一种红色，一种黄色，红色20朵，黄色25朵，红色比黄色的花是几比几呢？——孩子又懵了。
你可能会觉得，明明上面已经懂了，怎么这里又不会做了呢？
在上面的问题中，孩子说懂了，其实只是看到你摆出来的结果，说懂了，但TA根本不知道“把两朵花看成一小束”是怎么来的，以及为什么？TA更加不懂，假如我们抛掉“花朵”这样的外形，不受什么“朵”“束”的约束时，我们又应该如何理解这个问题，难道说我们变成19张桌子，8张方桌和10张圆桌，我们还必须要编一个理由出来，把“2张桌子合并在一起”合理化吗？
当然不是这样的，也不需要这样。
对于一个中低年级的孩子来讲，你跟他们讲比例关系，就是白费口舌，就算你挖空心思举了很多例子，看似都懂了，但是他们的思维水平依然只能受限在他们“具体运算阶段”的层次上，他们不可能达到纯粹抽象的程度。（超越阶段局限的天才例外）
依葫芦画瓢这种事，越到高处越不可能。
要知道随着数学概念越来越抽象，后面孩子可能连那个“葫芦”在哪儿都不知道，怎么画“瓢”呢？
但是，在中低年级你需要训练孩子这种底层逻辑——“整体部分”的思考模式，他们需要先从相对具象的层面去理解整体部分，好比上面我们谈到的：这里有9朵花，一种红色，一种黄色，红色4朵，黄色5朵。
你瞧，因为孩子有牢固的记忆，他们根本不需要动用逻辑去思考“整体-部分”关系，他们只是根据数字来关联，凑出一个算式来。
让我们继续推动孩子思考，那么如果我们知道一个整体，一个部分，不知道另一个部分怎么办呢？另一个部分是不是就是整体去掉其中一个部分得到的呢？这是一个很简单的逻辑，你可以通过任意实物来操作，让一个低年级的孩子很清楚其中的逻辑关系。
所以这里，孩子头脑中要有的数学关系式，不是上面的算式，而是：
部分 部分=整体
整体-部分=部分
你可能认为没有什么两样，这是多此一举，甚至有人认为，没有必要现在说这些看似高深的东西，以后孩子大了，自然知道，水到渠成。
水到渠成？这是笑话。
如果你不教，孩子不会自己通过这个路径去思考问题，可以说，很多很多的成年人也都没有“整体部分”的逻辑，他们能依靠一些记忆或技能来解决一些问题，但从来不曾这样思考，实际上意味着没有数学思维（并不擅长通过数学关系解决问题）。
我为什么要啰里八嗦讲那么多，还是让我们回到开头两道题目去讲：
第1题：
一个直角三角形，问的是角度，那么应该第一时间直觉整体是内角和180度，进一步去掉直角90度，剩下两个锐角和是90度，你可以重新调整为90度是整体。
4:5，意味着整体分成9份，一个部分占了4份，一个部分占了5份。
所以，整体90度，分成9份，每份是10度，占4份的是40度，占5份的是50度。
这里我们用到的底层逻辑是：
1）整体部分逻辑关系
2）除法平均分配
3）乘法重复集合关系
第2题：
一个等腰三角形，问角度，整体是内角和180度，两个底角是一样的，一个底角占1份，所以整体可以看成平均分成了6个部分，顶角占4份。所以顶角就是180/6*4=120度。
验算一下，底角30度，30度与120度的比是1:4。
这里我们同样用到了这些底层逻辑：
1）整体部分逻辑关系
2）除法平均分配
3）乘法重复集合关系
唯一有差别的点在于，第1题要用到直角三角形概念性质，第2题要用到等腰三角形概念性质，也就是说，一个六年级的孩子要轻松解决上述问题就要具备：
1）整体部分逻辑关系
2）除法平均分配
3）乘法重复集合关系
4）比的概念
5）直角三角形概念性质
6）等腰三角形概念性质
你看整体上，小学中低年级的逻辑关系占了一半。
当然，你可能会说，很多高年级孩子能够做对上面的题，但是也不会用到1、2、3，仅仅靠4，5，6就可以了。
你说的没错，很多孩子，题目刷多了，心中模模糊糊知道比的概念，所以他们能做对，而且要考试考个六七十分肯定也容易，上80分，需要多做一些题，上90分，则需要刷更多题，因为需要记住更多情景中不同问题的解决套路。
比如让我们接着看下面的题目：
第3题：
和上面三角形题一样，只不过已经直接告诉你整体了，所以两位数除法乘法能够算对就好了。
第4题：
不知道总人数，很多孩子又抓瞎了，上面的套路不能用了怎么办？让我们还是回归底层逻辑来看：整体13份，男生占8份，女生占5份，两者关系是？相差3份，这个3份对应的是什么？9人。
所以每份就是9/3=3人，因此男生就是24人女生15人。
验算一下，24-15=9人，对咯～
这里孩子要具备什么呢？
1）整体部分逻辑关系
2）除法平均分配
3）乘法重复集合关系
4）两个对象的比较关系
5）对应关系
第5题：
现在不是比了，是百分比了，有什么差别呢？对于打通了底层逻辑的孩子来讲，都是一样的。男生比女生多15%，搞清楚这里的整体100%对应的是谁？
比女生多15%，自然女生是100%了，很多人搞不清楚这个关系，很简单啊，你想想，如果我们都不知道一个对象存在多少数量，只希望比另一个对象多15%，那很显然，我们是以另一个对象为基准来说的。
女生100%，多15%，男生自然就是115%了，
整体 多的部分=更大的整体。
整体，以及更大的整体（数学微课一阶段的内容哦～）
也就是说对于一个低年级的孩子来讲应该要理解，
妈妈有5块巧克力，我比妈妈多2块，我有几块？
意味着，一个整体（妈妈的5块巧克力），加上多出来的2块，得到了一个更大的整体（我的7块巧克力）
整体相对性，难道不应该在低年级时期就掌握吗？
这个又有何难呢？
其实压根儿不难，只是成人懒的教而已！
觉得让孩子做做算术题，对对答案，更省事儿，不需要啰嗦费口舌。
第6题：
上面问题的延伸，如果你搞清楚多多少，少多少，都是要有一个“基准”，搞清楚那个“整体”是谁的，那么上面这道判断题你肯定不会认为是对的，显而易见的错误啊。
但是如果你没有这个底层逻辑，你可能会认为上面这道题目“显而易见的正确”。
第7题：
盐水，盐，水，这种题目经常搅浑孩子，可是假如你跟一个一年级孩子说：
这里有盐，有水，他们混合在一起，什么是整体？
他们当然能够理解盐水是整体，盐是部分，水是另外一个部分。
然后这个比例还有什么好算的呢？1:9
这不是一开头我说连一个低年级孩子都能通过类比推理得出的结果么？
第8题：
提价，降价，此类问题，是因为孩子头脑中没有时间线，分析问题从没有“因果关系”的思维路径，比如既然问题都说是“提价后”了，那么自然我们应该敏感地察觉，我们应该把关系理解为：
原来（提价前）
现在（提价后）
学过数学微课二阶段的家长，应该很轻易联系用时间线工具就可以得出其中的关系。
原来 原来*10%=现在
整体 部分=更大的整体
用一个高年级孩子应该会的符号逻辑就是：
原价*（1 10%）=220
那么自然逆向还原就是用除法啦～
答案是C
第9题：
这是与上面问题类似的，而且还画了线段图了，整体部分可谓是一目了然啊，但是，但是......如果孩子头脑中没有整体部分逻辑，他们会对线段图视若无睹。
增产二成理解为增加20%，是谁的20%？
那个低一级的整体不就是去年产值吗？图上很清楚啊～
所以还是一个与第8题一样结构的题，这里省略解答。
第10题：
节约了多少？和少了百分之几，都是类似的问题，一样的结构。
换句话讲，中低年级的时候，我们只研究两个对象之间实际的差值，少多少就是少多少，具体的数量。
现在高年级到中学，我们不满足于此，我们要研究的是关系，以此来体现更深的含义。比如少了50，100元你没有感觉，但是你说节约了25%和节约了50%，有区别吗？当然区别大了。
第11题：
下降百分比，依然是差值占整体的比是多少的问题，所以我们可以转化为一个分数问题的比较大小，比如：
300/3000大，还是400/4200大？
或者高年级孩子至少会约分吧
就可以转换成一个是1/10，而另一个呢4200如果看成4000，也是1/10，但是现在是4200，说明什么？整体更大，那么自然这里的比值更小。
（有关于分数比较大小的问题，我在文章开头阅读延伸的链接里头就有，也是从整体部分角度入手的）
好了，讲到这里，你可能会觉得高年级的比，百分比的题目不过就是如此，并不难嘛！
是的，这里的题目都是基础概念题，没有什么难的，孩子的底层逻辑清晰，这些问题都是分分钟解决，但是如果孩子从小学低年级开始，就只是注重技能，算术，重记忆式学习，轻视逻辑训练，那么孩子后面是会越学越辛苦的。
不通过底层逻辑去串联不同概念，那么对于孩子来讲概念名词堆积越来越多，看上去个个不相同，就会头脑混乱，解题开始“混搭”“乱套”，而且由于长期没有动用逻辑推理的习惯，因此遇到问题，只要一点概念不通，就无法通过独立思考来突破，只会盲目做题，错误也就会五花八门，匪夷所思的也常有。
最后，你应该理解我标题为什么这样写了吧？
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