首先这个题设错误,齿轮小于17个齿不会影响使用(答案第一中这一点的描述出现错误,齿轮正确啮合的三个条件中与齿数无关),但是17个齿在某些特定情况下会出现加工不便的情况,这里更多的是补充一些关于齿轮的相关知识。
先说渐开线,渐开线是使用最广泛的齿轮齿廓的类型。那么为什么是渐开线?这个线跟直线、圆弧有什么区别?如下图所示为一渐开线(这里只有半个齿的渐开线)。
渐开线用一句话说就是假定一直线和其上一不动点,在该直线沿一个圆滚动时,那个不动点所走过的轨迹。它的好处显而易见,当两个渐开线互相啮合时,如下图。
两轮转动时 ,在接触点 (如 M , M’ )上力的作用方向恒在同一直线上上 ,而且这根直线与两个渐开线形的接触面 (切面 )保持垂直 ,由于垂直,它们之间不会产生“打滑”和“摩擦”,这也就客观上减小了齿轮啮合的摩擦力,不仅能提高效率,还能延长齿轮的寿命。
当然,作为应用最多的一种齿廓形式——渐开线,并不是我们唯一的选择。
再说“根切”,作为工程师,我们不仅仅要考虑理论层面可不可行,效果好不好,更为关键的在于要想办法让理论上的东西呈现出来,这涉及到选材、制造、精度、检测等等环节。
齿轮常用的加工方式一般分为成形法和范成法,成形法也就是通过制造与齿之间的间隙形状相对应的刀具,直接切出齿形,这个一般有铣刀、蝶形砂轮等;范成法比较复杂,大家可以理解为两个齿轮在啮合,其中一个齿轮很硬(刀具),另一个则还处于毛胚状态,啮合的的过程是由离得很远逐渐运动到正常啮合状态,在这个过程中切削产生新齿轮,有兴趣的可以找《机械原理》具体学习。
范成法的使用很广泛,但是当齿轮齿数较少时,就会出现刀具的齿顶线与啮合线的交点,超过被切齿轮的啮合极限点的情况,这时待加工齿轮的根部就会被过切除,由于被根切的部分超过了啮合极限点,它并不影响齿轮的正常啮合,但这样的坏处在于它削弱了轮齿的强度,这样的齿轮用在变速箱等重载场合时,就容易出现轮齿折断的情况,如图为2模8齿齿轮正常加工后的模型(有根切)。
而17是在我国齿轮标准的情况下计算出的极限齿数,齿数小于17的齿轮在使用范成法正常加工时就会出现“根切现象”,这时便要调整加工方法,如变位,如图为变位加工的2模8齿齿轮(小根切)。
这样制造齿轮时,当齿数较少时,会发生根切现象,这会影响制造出来的齿轮的强度。什么是根切,就是根被切了。。。注意图中红框部分:
那么什么情况下可以避免根切呢?答案就是这个17(齿顶高系数1,压力角20度时)。
结论:17个齿来自于加工方式,也取决于加工方式,如果更换或者改进齿轮的加工方式如成形法、变位加工(这里特指直齿圆柱齿轮),就不会出现根切现象,也就没有17个齿的极限数量问题。
另外从这个问题及其答案可以看出机械学科的一个特点——理论与实践高度结合。
PS: 3D打印的塑料齿轮能做到8个齿你们造吗!?虽然说强度不好,但是传动够用了。
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