多组率比较的卡方检验 | 30天学会医学统计与SPSS公益课(D11）
从第10日开始，介绍实验性分类数据结局的统计分析方法。第10日介绍了两组二分类结局的比较，即两组率的比较，俗称四格表资料的统计分析。分类数据除了2*2的交叉表之外，还有诸多其他形式，比如多组率的比较、2组构成比的比较、甚至多组构成比的比较。它们数据结构更为复杂，虽都采用卡方检验为主要方法，但细节方面与两组率的分析上有所区别。·案例1：某医院将研究对象随机分为三组，用三种方案治疗轻中度新冠肺炎患者254例，观察结果见下表，问三种方案治疗新冠肺炎患者的有效率是否不同？数据详见Coid19.sav
案例2：为了解案例1临床试验中，中药、西药、中西药三组新冠肺炎患者的基线方面，有无差异，研究开展对吸烟状态进行了分析，问比较各组吸烟构成有无差别？
案例3：为了不同孩子的意外伤害，分别比较了有行为问题的儿童和无行为问题的儿童的数据，请问两组儿童意外伤害类型的分布上有无差异？
上述3个例子结局均为分类数据（效果、血型、意外伤害类型），汇总数据形成的三线表称为多行多列交叉表或者行列表。区别就在于，案例1结局为二分类结局，案例2为多分类结局，案例3则是2组多分类结局。因此，第1个例子为多个率的比较，第2个例子为多个构成比的比较，第3个例子则是2个构成比的比较。多行多列交叉表数据的分析，或者说多个率、构成比，乃至两个构成比的比较，四格表资料的分析策略一样，均可以考虑卡方和Fisher确切概率方法进行。第一，多行多列交叉表分析没有校正卡方。具体应用条件如下：1.不超过20%单元格的理论频数（期望频数）T < 5时，可使用卡方检验进行比较。2.如果超过20%单元格的理论频数（期望频数）T < 5，或者至少一个T<1，此时采用的是Fisher确切概率法。超过20%单元格的T < 5至少1个T ＜1 ，Fisher确切概率法第二，多个率、多个构成比的卡方检验存在多重比较的步骤多个率、多个构成成比较，就如方差分析一样，当P<0.05时，只能说明总体上存在着统计学差异，还不能说任意两组都有差异，需要多重比较进行进一步分析。本文SPSS以第一个为例开展多行多列资料的统计分析。·案例1：某医院将研究对象随机分为三组，用三种方案治疗轻中度新冠肺炎患者254例，观察结果见下表，问三种方案治疗新冠肺炎患者的有效率是否不同？数据详见Coid19.sav
在“交叉表”对话框中，分别选择分组变量和结局变量到“行”和“列”中。①、②：行” 和 “列”分别放哪个变量没有规定，结果是一致的（分组变量可以放“行” ，也可以放“列”中）。③ 精确：点击选择“精确”选项，进行Fisher确切法检验⑤单元格：①选择计算百分比中的行与列，不必同时选择，选择一项即可。一般建议与交叉表的分组变量所在的”行”“列”位置一致。第1表：分组统计描述结果，分别给出，各处理组的结局，包括发生数以及相应的百分比。本例西药有效率51.8%，中药44.7%，中西药75.0%。第2表：卡方和Fisher确切检验的结果。该结果同时展示了卡方、和Fisher确切概率分析结果（无校正卡方），也显示了总样本量、理论（期望）频数的情况。
首先要关注理论（期望）频数。理论（期望）频数在表格下方第一个注释a。注释a前半句说的是多少单元格期望计数小于5，后半句指出最小期望计数。注释a将决定采用卡方检验还是Fisher确切概率法。卡方检验，不超过20%的格子理论频数（期望频数）T < 5时，选择第一行的“皮尔逊卡方”，得到卡方值①，选择P值（渐进显著性双侧）②。Fisher确切概率法，如果超过20%的格子理论频数（期望频数）T < 5，或者至少一个T<1，选择第三行的“费希尔精确检验”，选择P值（精确显著性双侧）①。
对于本例，样本量254，0单元格（0%）期望计数小5，最小为36.05，应选择一般的卡方检验，卡方值17.697，P<0.001。两组人群的有效率存在着统计学差异。多组比较，无论均数、还是率、还是构成比，均有多重比较的方式。所谓多重比较，简单来说就是两两比较。比如3*2交叉表，即3行2列数据，3个率的比较。上文已经证明、中医、西医和中西医结合疗效总体有差异，那么到底那两组有效率相同，哪两组不同呢？这个时候，我们可以分别开展比较中医 vs 西医、西医vs 中西医、西医vs 中西医，即三次两两比较。
两组两组比较，其实就是2个率的比较，也采用卡方检验。所以，可以得到3个P值。但是，问题来了，我们在方差分析中就介绍过，多次同时两两比较会增加一类错误的概率，导致假阳性率偏高！不知道，大家还有没有印象，我在方差分析、多样本秩和检验都讲过多重比较的方法。一般控制假阳性率的方法有两个，一个是软件自带的方法，一个是a分割的方法。在SPSS具体操作上，卡方检验多重比较也采用类似两种方法。一种是软件自带的Bonferroni 方法，一种是人工a分割方法（其实两种方法结果一致）。前者方法简单，但在SPSS结果表达上反而有些时候不好理解。如果想知道如何利用SPSS自动进行多重比较，请看以下推文我这篇文章，主要写操作略显、但是清晰的a分割方法。SPSS软件自动进行的多重比较方法，P<0.05 即被认为有统计学意义。但是a分割方法，则不是。此时两组、即两个率的比较，当然可以采用卡方检验。但是，特别注意的是，检验水准a不再是0.05，而是除以同时比较的次数，本例多重比较，同时比较3次，则新的检验水准a=0.05/3=0.017，即P<0.017才被认为差异有统计学意义。
SPSS软件自带的多重比较，相对操作简单，但是不灵活，而a分割结合两两卡方检验的方法，不仅可以比较3次，也可以中医组为对照，比较2次（如果比较2次，则P<0.025 被认为有统计学意义）。
问题来了，如何把原理3*2的表格拆分为3个2*2的表格呢？规范文字：西药治疗新冠肺炎有效率为44.7%（38/85），中西药有效率为75.0%(63/84)，三组数据有效率存在着统计差异（c2 =17.30，P<0.001）。西药有效率与中药相比，无统计学差异（P>0.017），中西药与西药、与中药均存在着统计学差异（P<0.017）。Øn≥40，T ≥ 5，卡方检验；Øn≥40，至少一个1≤T ≤ 5 ，卡方校正检验；Øn＜40或至少1个T ＜1 ，Fisher确切概率法。Ø卡方检验：行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数很多开展多行多列交叉表统计分析时，往往形成了超过3*3的格子数，比如5*4、4*6等。比如，要分析比较不同文化程度与满意率的关系，得到以下结果：这是5*3交叉表，在实际分析中并不罕见。很多问卷调查的原始数据，数据很分散，由于选项类别比较多，比如问教育经历时，答案不止5类，还可以是6类，7类，如果原始数据直接拿来做卡方分析时，往往形成多行多列的交叉表，而结果往往不容乐观。原因如下：第一，多行多列表格在数据陈列上密密麻麻，看得人眼花缭乱，更看不透其数据的分布规律。这样的统计报告，很难得到读者的认可。第二，由于数据分散，单元格数量增加，无论是卡方检验还是Fisher法，不容易得到阳性结果。因此，对于过多的行列表，必须开展整合或删除工作。可以考虑两种策略，第一种，可以合并属性相似，且样本量都较少的行或者列，比如本例的初中和高中可考虑合到一处。第二种方式，删去不必要的行或者列。本例中，“不知道”的人群可以考虑删除，它的存在可能干扰“不满意”和“满意”的统计学差异性。诸位，当你们拿到一份原始数据时，千万别直接开展卡方检验，请认真思考如何整理数据，如何精简行、列，使得行列数控制在一定的数量以内，比如行列表总的单元格数不能超过10格，一般限制在3行、或者3列及以内为妙。
多行多列资料，单元格过多，会造成Fisher方法无法得到结果。我依然以“不同文化程度与满意率”的关系为例（将样本量乘以10），开展统计分析。然后，Fisher就卡壳了，无法计算，同时造成卡方检验结果耗费长时间才能得到。这种情况，主要原因就是小型计算机运算能力有限，分析大样本多行多列资料时，搞不定Fisher检验方法。有以下几种策略可以解决本问题：（1）不要进行精确检验 ；（2）行列合并或删除精简行列数；（3）选择蒙特卡罗精确法:
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