10道问答题要保证4人得分相同，至少要多少人？

胖博士今天分享的题目如下：

一次测试有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分。若保证至少有4人得分相同，参加这次测试的学生至少要有多少人？

分析：考察抽屉原理。

最高得5×10=50分，最低得0分，要先考察下0-50分里面哪些分数取不到

0=0×10；1无法取到；2无法取到；3=3×1；4无法取到；5=5×1；6=3×2；7无法取到；8=5×1+3×1；9=3×3；10=5×2；11=5×1+3×2；12=3×4；13=5×2+3×1；14=5×1+3×3；15=5×3；16=5×2+3×2；17=5×1+3×4；18=3×6；19=5×2+3×3；20=5×4；21=3×7；22=5×2+3×4；23=5×4+3×1；24=3×8；25=5×5；26=5×1+3×7；27=3×9；28=5×2+3×6；29=5×4+3×3；30=5×6；31=5×2+3×7；32=5×4+3×4；33=5×6+3×1；34=5×2+3×8；35=5×7；36=5×6+3×2；37=5×5+3×4；38=5×7+3×1；39=5×6+3×3；40=5×8；41=5×7+3×2；42=5×6+3×4；43=5×9+3×1；44=5×7+3×3；45=5×9；46=5×8+3×2；47无法取到；48=5×9+3×1；49无法取到；50=5×10

即1分、2分、4分、7分、47分、49分这6种分数取不到

一共有51-6=45种可能性

即有45个抽屉，现在要保证4人得分相同，也就是要保证至少有一个抽屉有4个苹果

所以至少要有3×45+1=136个苹果，即136人

视频讲解参见

 

 

大家可以做完后再看解答哦。