互助问答第868期：关于交互项的相关问题

今日提问

     老师好，我是大四商学院学生，最近写毕业论文引入实证方法遇到了一些问题，敬请答疑解惑，不吝赐教，万分感激。

单独做自变量和因变量的关系，系数为负且显著。加入调节变量后，自变量和调节变量对因变量也还显著，自变量系数还为负。加入自变量和调节变量的交互项后，自变量和交互项的系数也显著，但是自变量符号为正。加入其他控制变量后，自变量系数却不显著，交互项显著。

然后我查资料是因为自变量和交互项共线性严重，我对自变量和调节变量进行中心化处理后，这两个变量的VIF值还是大于10，共线性依旧严重。符号变化是共线性造成的吗?这种情况下 1. 调节效应是否还成立？如果调节效应成立，2.自变量的系数为正是否是失真的，模型有意义吗，对模型四的方程求自变量偏导，研究自变量对因变量的影响有意义吗？3.下表中调节效应分析，调节变量不同水平下，自变量系数为正还有意义吗？

这种情况下怎么处理共线性和调节效应解释的问题，我该如何下结论，是不是不能研究在调节变量不同水平下，自变量和因变量的数量关系。也没学过计量经济学，不知道在这种情况下该怎么走了（自变量是慈善捐助，因变量是企业绩效，调节变量是媒体关注度，其余是控制变量）

问题解答

      首先，进行中心化处理并不能改变线性关系。其次，变量与变量的交乘项线性相关，主要原因应该是选择的调节变量本身变化可能较小导致。可考虑改变变量的刻画方式，或者对原变量进行对数化等。

本期关键词

调节效应

本期知识科普

引入交互项有如此多的好处，但其副作用就是导致多重共线性，因此需要我们在“遗漏变量偏差”与“多重共线性”之间作权衡。

如果线性模型已经是对于现实世界的足够好近似，那么就可以忽略遗漏变量偏差，而不必加入二次项或高次项了，保持简洁模型即可。若有必要加入二次项或高次项，则应当采用完整模型。在加入之后可能会出现完整模型与简洁模型的结果不一致，甚至影响了统计显著性或回归系数的符号。这时，因为简洁模型存在遗漏变量偏差，包含二次项的完整模型才是一致估计，故二者的估计结果大相径庭，也在情理之中。

那么什么时候选择使用交互项？

我们可以通过理论分析和经验观察等定性的方法，或者依靠统计检验等当量方法判断。定量的方法可以参考陈强的《高级计量经济学及Stata应用》，第120页，进行“回归方程设定误差检验”。也可以通过图示法，画出交互效应图，直观上判断是否存在交互效应。