互助问答第239期：关于双重差分以及三重差分中聚类标准误和固定效应的问题

尊敬的老师您好：

想咨询关于双重差分以及三重差分中聚类标准误和固定效应的问题。问题描述如下：

数据样本为微观企业层级面板数据（id），政策冲击发生在省份层面（省份代码以province指代）。

疑问一：请问该种情况下做双重及三重差分回归，标准误应该聚类到id还是province比较合理呢？即如下的（1）和（2）该如何选择呢。

如果（1）比较合理请忽略此问。如果（2）比较合理，由于数量级减少很多，是否还需要进行bootstrap？如下设定：

是否也可以接受呢？

疑问二：在三重差分中（时间-省份-行业），样本同样为微观企业面板数据，省份层面宏观政策冲击。两两固定效应如何设定比较合理呢，标准误应该到聚类到什么层级呢？

设定是否合理呢？

回答一：标准误聚类到某个层级，背后的假设是：1、该层级某个组内部个体之间是相互关联的；2、该层级不同组的个体之间是无关的。如果数据是企业层面的面板数据，标准误聚类到企业层面是最基本的要求，因为对于同一企业来说，它在不同年份之间的观测值必定是有关联的；同时，聚类到企业层面也假设不同企业之间是无关联的。聚类层级越高，则对个体间关联的假设越一般化，越符合现实，但对模型的考验也就越强。例如，聚类到省层面，相当于假设省内所有观测值之间都是相互关联的，只有不同省份的观测值之间才无关联——这比只在企业层级聚类要更一般化。如果聚类到省份-年份层面（province*year），则假设在同一个省且同一年的观测值之间才相互关联，而不同省或者不同年的观测值之间均无关联——在一般性上不如聚类到省份层面。

回答二：在三重差分中，需要控制三个维度变量自己以及三个维度变量的两两交互项。至于聚类到哪个层级，还是跟上面的回答类似：看你怎么假设个体间的关联结构。可以在省份层面聚类，这样即假设省内样本相关联，但省份之间无关联；也可以在行业层面聚类，即假设同一行业内部样本相关联，但不同行业间样本无关联。