连乘符号∏
圆周率π,想必大家小学甚至幼儿园时便耳熟能详了。π的小写我们都清楚是表示圆的周长与直径之比,其值约为3.14,。当我们把π的小腿给捋直,再放大,得到的门似的图形就是π的大写。它是这样的:
连乘符号它的一般形式为:
连乘符号首先,很重要的一点,连乘符号∏只能表示自然数个有相同的运算f的数相乘。
通俗点讲,就是∏下面的a、b都必须是自然数,f(i)指的是对i进行f运算,什么运算都行。
上面的这个符号,它表示把从a到b(包括a和b)的所有整数在分别进行相同的f运算后相乘。(表述有点困难和不严谨,理解了就行)。
举个例子,比如说上面这个连乘,我们把它转化成一般的形式:
这个是很容易就能看懂的形式我们把字母替换成实实在在的数,再来举几个例子:
这里的f运算就是把从1到3的所有整数乘以一,然后再相乘 这里的f运算就是把从1到3的所有整数乘以二,然后再相乘明白了吗?我们再举一个复杂的例子:
这个f运算我也表述不清楚,自己斟酌着理解再来一个超复杂的:
其实不难,按照我之前说的,把从7到8的所有整数进行这个复杂的f运算后再相乘就行了想必看到这里的你已经理解了连乘符号∏的用法和意义。
再扩展一个“阶乘”:
1( )1 ()1()=6
在括号中添加数学符号,使等式成立,你行吗?
我给出答案:
(1+1+1)!=3!=3×2×1=6
这个“!”不是语文的感叹号,而是数学的阶乘符号。
阶乘符号的定义是:
a为自然数如果你理解了连乘符号∏,那么阶乘符号!也是很好理解的。
数学界为了避免运算中的谬论(例子我找不到了),还有一项规定:
0!=1,甭管它为什么,没有为什么,这就是规定!(这个是感叹号,哈哈)
总和符号∑
当你理解了连乘符号∏后,理解总和符号∑是轻而易举的了。
定义我再扯一下:
总和符号∑的一般形式为:
a,b为自然数,其它不用我再多扯了吧它表示的是:把从a到b(包括a和b)的所有整数在分别进行相同的f运算后相加。(和连乘就差了一个字,不信自己倒回去康)
话不多说,直接上例子:
乘号变成了加号我们都听过高斯小时候求1+2+3+···+100=5050的经历,我们把它转化一下,求和的那些公式下期再扯:
这个答案我都背下来了还有很著名的用小麦粒摆满国际象棋盘的例子:
变得简单许多了吧?等差数列求和(这个不是一般的,一般的我懒得打,太长):
a是公差,n叫项数等比数列求和(这个也不是一般的,一般的我懒得打,太长):
a叫做公比,其它的我忘了还有一个很经典的(一尺之锤,日取其半,万世不竭):
才不会万世不竭呢!你现在肯定也明白了总和符号∑的用法,这样你就集齐了连乘、总和二件套了。
看完这篇专栏,别再傻傻地写一大长串的加号和乘号了,记得用连乘、总和二件套!
下期:对数、组合与排列、等差等比数列、高阶等差数列
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