几种简易速算法

锋之

二位数乘法

一、十位数相同、个位数相加为10的两个二位数相乘

如：1、36×34

⑴头数相乘再加头数，即3×3+3=12   (写在前)

⑵尾数相乘积接在后。即6×4=24       (写在后)

                                             36×34=1224

2、23×27=621

二、个位数相同、十位数相加为10的两个二位数相乘

如：1、634×3

⑴头数相乘加尾数，即6×4+3=27     (写在前)

⑵尾数之积接在后。即3×3=9       (写在后)

                                      63×43=2709       (其积是个四位数，9前面加个0)

2、76×36=2736

三、头数相差1、尾数相加为10的两个二位数相乘

如：1、32×48   可转化为(40-8) ×(40+8)

即40²-8²=1536

也可以：头乘头、写在前，尾乘尾、接在后，中间再加一小数。

  1 2 1 6

+   3 2

----------

       1 5 3 6

四、头数都为1的两个二位数相乘

如：1、13×15

⑴先用甲数加乙数的尾数添0写在前         13+5=18   即180

⑵再加上甲、乙两数的尾数之积              3×5=15

1 8 0

+   1 5

                                              -----------     

1 9 5

2、14×17=238

五、尾数都是1的两个二位数相乘

如：1、31×21

⑴头乘头、写在前，   3×2=6

⑵头加头、接着写，   3+2=5

⑶末位数写个1

                 即651

 

2、41×71                                 2 8

4×7=28                            1 1

4+7=11                      +         1

末位添1                                -----------

关键首先定好积的位数                       2 9 1 1

41×71=2911

六、两个略小于100的数相乘

如：1、95×97

找出两数与100的差数(称之补数)   5  3

⑴用甲数减去乙数的补数(反之亦可)   95-3=92 (97-5=92)   92即为积的前半部分

⑵甲、乙两补数的乘积3×5=15即为积的后半部分           总的为：9215

2、92×96=8832                             92-4=88     8×4=32

七、两个略大于100的数相乘

如：1、106×108

⑴先用一个数加另一个数的尾数  106+8=114即为积的前半部分

⑵再用两个尾数之积接在其后6×8=48  得：11448

2、103×109=11227         103+9=112   3×9=27

八、一个略大于100的数，与一个略小于100的数的相乘

如：1、107×95

大数减100称余数，100减小数称补数

⑴用大数减去补数再乘100      (107-5) ×100=10200

⑵再减去余数与补数的积        10200-7×5=10165

2、112×94=10528    (112-6) ×100-12×6=10528

九、两个尾数都是5的二位数相乘

如：35×55

⑴两数的头数相加，若是偶数则其积的末二位为25；若是奇数则其积的末二位是75.

35×55=_ _ 25     (85×75=_ _ 75)

⑵头数乘头数加头数与头数和的一半，即是其积的前二位，若头数与头数和的一半是个小数，则取其整数，小数点后略去。

3×5+(3+5)/2=19    35×55=1925

8×7+(8+7)/2=63.5  85×75=6375

几种民间速算

一、扩缩法

即将其中一个数加倍，另一个数减半，使其化简为两个简单数相乘

如：1、45×14   化为：90×7=630

2、375×12      化为：750×6=4500   还可化为：1500×3=4500

二、分腿法

此法适合于11同另一个二位数相乘

如：43×11

⑴先把另一个数(43)前后分开中间留出空位  4 3

⑵再把(43)前后两数之和填在空位上即：    473

再如：87×11=957       8   7

                     + 1 5

                      -------

                       9 5 7

               这里要考虑到乘积的位数

三、加一还一法

此法适合于一个数同另一个9的倍数的数相乘

如：24×54

⑴先把9的倍数的十位数上加1，去掉个位数，变成60

24×60=1440

⑵再将此积退去一成(10％)

              1440-144=1296

再如：32×63=2016      32×70=2240    2240-224=2016

四、凑整法

此法即是运用“倒数”关系，将两个数分别用2与5、4与25、8与125、16与625去简化

如：24×75         24=4×6   75=25×3

             24×75=6×3×100=1800

再如：375×32   375=125×3   32=8×4

             375×32=3×4×1000=12000

上述可归纳为：

x       y             x     y

x   *   y  =  -----  * ---  * 100 = ---- * ----- *1000=……

2 5      4            125    8

 

               175     28

又如：175×28=------×-----×100=7×7×100=4900

                25      4

 

那么，当用上述方法出现余数时怎么办呢？

              227     28

如：227×28=------×------×100=(9……2) ×7×100=9×7×100+(2×28)=6356

              25       4

平方数的几种简便运算

熟练地掌握平方数的速算，对于其它的乘法运算很有好处，可以既简便又迅速。

如：25×27=25×(25+2)=25²+25×2=675

12×13=12×(12+1)=12²+12×1=156

一、公式法

适合100以内数的平方

1、1----25的平方应背熟

2、25----50的平方

公式：n²=(n-25) ×100+(50-n)²

如：37²=1369   37²=(37-25) ×100+(50-37)²=1200+13²=1200+169=1369

43²=1849   43²=(43-25) ×100+(50-43)²=1849

3、50----75的平方

公式：n²=(n-25) ×100+(n-50)²

如：64²=4096   64²=(64-25) ×100+(64-50)²=3900+14²=3900+196=4096

72²=5184   72²=(72-25) ×100+(72-50)²=5184

4、75----100的平方

公式：n²=[n-(100-n)] ×100+(100-n)²

如：88²=[88-(100-88)] ×100+(100-88)²=7600+144=7744

或：用补数法(补数即该数与100的差)

88²=(88-12) ×100+12²=7744

78²=(78-22) ×100+22²=6084

二、前后分合法

适合于重复数的二位数的平方

头方前、尾方后，前后相加填中间。

如：22²         2²___2²       77²          4 9 4 9

  +    8                    +    9 8

             ----------               ———————

               4  8 4                     5 9 2 9

三、贴边裁边法    

适合于求一个比整十相差1的数的平方。

10²=100   可以看作：

那末9²就可以看作在这个正方形上纵横各去一条边，也就是100-19=81

同样11²就可以在这个正方形上纵横各添一条边，也就是100+21=121

以此类推，29²=30-59=841  31²=30+61=961

59即30×2-1  61即31×2-1