缺失值多重插补后的堆叠加权分析：不太建议的分析策略

在上次笔记《多重插补后应该用哪一次的插补结果进行最终的数据分析》的最后提到了堆叠加权分析，没有想到会有这么多人咨询这个堆叠加权的操作。

多重插补及其后分析推荐的过程是：1）创建m个插补集；2）分析每个插补集；3）合并汇总m个结果，R里的pool{mice}函数可以实现很多分析方法的汇总。堆叠加权其实并不是推荐的方法。所谓堆叠数据加权，是指将多个插补的数据集堆叠到单个数据集中，为每个记录分配固定权重1/m，然后直接对堆叠数据集进行加权分析。堆叠加权和将多重插补后每个数据集的结果进行平均一样，一般不建议使用，根本原因在于这种方法忽略了插补集之间的变异性，因此具有单一插补的所有缺点。m个插补集的估计值（回归系数）的方差应包括两部分，一部分是m个插补数据集组内方差的平均值，还有一部分是m个数据集之间的组间方差。很显然单一回归插补（不论是条件均值还是随机回归）、堆叠数据分析、插补集结果平均都忽略了组间方差，没有考虑插补集间的变异性。

当然如果你的分析目的在于点估计，在数据满足模型适用条件的前提下，堆叠数据的加权分析可以获得回归系数的无偏估计，常用于变量选择、模型预测。但要特别注意的是此时的检验统计量、置信区间、P值这些指标提供的结果可能是无效的。

不过既然有这么多人感兴趣，我们还是可以操作一下。

示例同《多重插补后应该用哪一次的插补结果进行最终的数据分析》。

##载入数据

data(diabetes,package="VIM")

##多重插补的简单分析过程

library(mice)

set.seed(20221222)

impt<-mice(diabetes,m = 5,print = FALSE) #创建插补数据集，默认插补5次

fit<-with(impt, glm(Outcome~Age+BMI+BloodPressure+Glucose+DiabetesPedigreeFunction+Insulin+SkinThickness+Pregnancies, family = binomial)) #分析每个插补个数据集

est<-pool(fit) #合并汇总分析

summary(est) 

以上是推荐的分析过程，具体解读可参见《多重插补后应该用哪一次的插补结果进行最终的数据分析》。如果采用堆叠数据加权分析，需要首先在mice()后提取插补的堆叠数据集，这一步complete()函数就可以轻松实现。

##创建堆叠数据集

stackedimpt<-complete(impt,"long")  #long和stacked都是堆叠型数据格式，两者的区别在于stacked结果不显示插补次数和个案的所在行数

##数据加权

stackedimpt$wt<-1/5

##二分类logistic加权回归

lgrfit<-glm(Outcome~Age+BMI+BloodPressure+Glucose+DiabetesPedigreeFunction+Insulin+SkinThickness+Pregnancies, family = binomial,data=stackedimpt, weights=wt) #结果中可能会出现一个非整数的警告，不影响结果，如果纠结，可以将 family=quasibinomial

summary(lgrfit)

对比pool函数的合并结果，我们可以发现，堆叠数据加权分析的参数估计值同pool函数的合并结果差别不大，但堆叠加权分析的标准误相对偏小，这是因为堆叠加权分析没有考虑插补集之间的变异。

lm、glm、cph{rms}、coxph{survival}、glmnet{glmnet}等大量回归函数（线性、logistic、cox、poisson、lasso…）都带有加权的参数（weights），可以直接使用。

【参考】

Flexible Imputation of Missing Data. Second Edition.

Clinical Prediction Models:A Practical Approach to Development, Validation, and Updating.

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