数学七年级下册因式分解知识点总结

第一部分 因式分解

概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式做因式分解。

     每一个分解后的整式，叫做这个多项式的因式。

注意：1.对多项式进行的一种变形

2.结果是乘积的形式

3.结果中的每一个因式是整式

4.恒等变形

例题：判断5x+10=5(x+2)是否为因式分解？

答：∵5x+10为多项式且5(x+2)为单项式乘积的形式。

  ∵右边=5x+10

  ∴左边=右边

这个变形是因式分解。

第二部分 因式分解之提取公因式法

概念：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

      我们把公因式提取出来，得到公因式与多项式的乘积，这种因式分解的方法就叫做提取公因式法。

公因式的组成：多项式的公因式可以是数字、字母或者数字与字母的组合。其中数字部分叫做公因式的系数。

        例如：3xy+6x 中公因式为3x

例题：分解mx-my-mz

  答：公因式为m。

原式=m(x-y-z)

第三部分 因式分解之公式法

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

能使用平法差公式分解因式的多项式特点：两项、符号相反、平方

利用平方差公式分解步骤：

1.做出判断

2.对于能用平方差公式分解的多项式，将多项式写成两数平方差的形式，确定  公式中的a和b。

3.利用平方差公式分解

例题：分解(2x+3y)²-(3x+2y)²

  答：=[(2x+3y)+(3x+2y)][(2x+3y)-(3x+2y]

     =(5x+5y)(-x+y)

     =5(x+y)

注意：有公因式一定要先提取公因式

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²

           a²-2ab+b²=(a-b)²

能使用完全平方公式分解因式的多项式特点：三项、平方和、乘积2倍

利用完全平方公式分解步骤：

1.做出判断

2.对于能用完全平方公式分解的多项式，将多项式写成平方和、积2倍的形式，确定  公式中的a和b。

3.利用完全平方公式分解

例题：分解(m+n)²+4m(m+n)+4m²

  答：=(m+n)²+2(m+n)×2m+(2m)²

     =(m+n+2m)²

     =(3m+n)²

公式：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

例题：分解x²+7x+6

  答：1     6  1×6=6

        ×

     1     1  1×1=1

              6+1=7

     x²+7x+6=(x+6)(x+1)