上课时候我发现一个特别神奇的现象，就是孩子们能够对1/5的含义，也是就是“把1平均分成5份，这样的1份”这句话倒背如流。但是当我问“1里面有几个1/5”时，大部分孩子集体蒙圈。
很疑惑对不对？很多家长不能理解孩子为什么不会，这两句话不是同样的“含义”吗？
是的！问题就是，孩子真的“理解”这个“含义”吗？或者说，孩子们其实有能力理解，却习惯性地不去在脑子里把它转化成“含义”，而是仅仅去“记忆”。
他们只是把“1/5就是把1平均分成份5份，这样的1份”这句话当成了一句口诀，背诵了下来。
课堂现象分享2
再讲一个例子。课上我画了一条数轴，整数部分我故意标到6，让孩子们在上面标出1/3的位置。结果有一大票人标到2（四年级五年级都有，很好理解，把6平均分成3份，6的1/3），还有“机灵”一些的，认为1也可以（把3平均分成3份），1/3也可以（把1平均分成3份），所以一共有3个答案！
很疯狂对不对，不是1个2个孩子，而是大多数孩子都这么想。是什么让孩子们认为，一个“数”，可能有很多种不同的大小呢？
还是对分数“含义”的认识，出现了问题。
教材的漏洞
1.“数”vs“整体的一部分”
分数，有多种理解方式：作为“数”，“整体的一部分”，“一个除法算式”，以及“比例”......
在“人教版”三年级上学期的课本表述中，却容易让人混淆“数”和“整体的一部分”的概念。（我向来很看重课本，平时夸太多了，今天说点问题）
先请看下面这张图：
到这里还很正常，强调了是“它的”几分之几，也就是“整体的一部分”这一含义。
但是到了后面：
就比较魔幻了。这里并没有强调是“整体的”几分之几。
何况说到比较大小，只有“数”才能比较大小，用“整体的一部分”这一概念去比较大小是没有意义的。如果一个非常大的披萨的1/4，与一个手指盖那么大的披萨的1/2去相比。难道1/4大于1/2吗？这就像，你拿1头牛跟2只小鸡，比1和2的大小，是不是很滑稽？
如果要作为一个“数”去比较大小，课本中也没有强调“圆的大小是1”以及“线段的总长度是1”。这样的话，涂色部分的大小是多少都有可能，比如最左边的圆中，涂色部分可以是1（圆是3），也可以是2（圆是6），也可以是12（圆是36）......是多少都有可能。
可能有人觉得这样是钻牛角尖。那让我们来看看真实的后果，就知道有没有必要强调这一点了。后果就是，孩子们会认为，分数只能代表“整体的一部分”，而没有作为“数”的概念。也就导致了它们不知道一个分数作为数的大小是多少。甚至出现了前边所写的，孩子们觉得“1/3”的大小有很多种可能，可以等于2，或1，或1/3......很可笑，一个数居然有很多种不同的大小。
或者又有人说，“整体的一部分”比较容易理解，作为“数”是不容易理解的。好的，但是自三年级上学期学习分数以来，课本直到五年级下学期才再次讲到了分数。这中间过了这么长时间，孩子对于分数的理解早就已经混乱了。而且再次讲的时候也没有强调分数作为“数”的概念和性质。所以在我的课堂上，快升六年级的孩子们依然会出现这个问题。
这一块儿在我课上也容易被质疑“超前学”。啥超前学啊，其实是帮娃补教材的坑呢！最核心的问题是，什么叫“超前学”？按照课本就不是超前学？超过课本进度或者课本上没有的就是超前学？No no no，课本的设置也不是都合理。退一步讲，即使合理也不是适合所有娃。
2.如何理解这样的断层？
在学习自然数的时候，我们先是把一个数“2”理解为“2个鸡蛋”，“2本书”，“2个梨”，“2筐苹果”，“2条线段”，“2个三角形”......然后再从这许许多多具象化的例子中抽象出“2”作为一个“数”的概念。
那么到了分数这里，这个过程为什么没有继续下去呢？课本上通过各种例子试图让孩子们理解1/3可以代表“1/3个披萨”，“1/3个圆”，“1/3盒饼干”......接下来的步骤应该就是把它抽象为一个“数”的概念，才能告一段落啊。只不过很奇怪的是，课本到这里戛然而止，没有后文了，并没有强调“分数是一种新的数”。以至于我在课上问小朋友“分数是数吗？”的时候，他们都不吭声，因为不能确定。
因此，在我的课堂上，孩子们必须要学会在数轴上标出分数的位置。这样才能帮助他们理解，分数作为一个“数”的大小。
3.为什么要发明分数？
课本中没有提关键性问题还有，分数是作为一种“新的数”出现的，以及分数是为什么而被发明的。实际上，分数是自然数除法的扩展。6÷2 = 3，是我们司空见惯的除法，可是1÷2的结果是什么呢？用0余1来表示它的结果似乎已经不能满足我们了。如果问一个蛋糕平均分给2个人每人得到多少，而答案是每人都分不到，剩下一个蛋糕，显然是很可笑的。所以我们才要发明分数。要意识到，在数轴上，不仅“整数”所在的地方有数。整数之间，处处都是密密麻麻的分数。
4.分数和小数的关系
还有一个问题就是，孩子们接下来对于“小数”的理解。小数的计数单位是什么？个位后面的数位为什么叫“十分位”？个位和十分位，十分位和百分位之间是什么关系？为什么小数也满足“满十进一”？......如果不尽早阐明分数作为“数”的含义。很难想象，接下来孩子们在学习小数的时候会出现多么大的混乱。
诚然，从生活常识上，感觉小数比分数更容易理解，但那也是在有限小数的范围内。来到关于“无限循环小数”的学习，不提分数就举步维艰了。只有在分数的分母可以写成10，100，1000......的前提下，才可以得到有限小数。而更多的情况是写不成，所以才有了无限循环小数。也就是说，无限循环小数不是人们闲的没事编造出来的。
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