你好，我是@Heshawn，以前专栏【点击加入】中的一位同学曾经问过我：
“老师您好！本人是一名江苏高三文科考生。学期末的一模92分，班级均分106。这次一模比较简单，我日常考试70+或者八十小几，不会粗心错，就是来不及写和不会写。那我至高考的上限大概是多少分呢？”
这是一个很多同学都关心的话题：以我现在的成绩，高考时的上限大概会是多少分？——我写了一篇文章回答这位同学的问题，也把这篇文章分享给你。
全文共3,200字，文章较长，建议你把将它保存在自己的朋友圈。以便随时回顾和贯彻这篇文章所提供的方法论。它一定对你也有帮助！
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作 者 | @Heshawn
有很多高中老师鼓励学生『一分耕耘，一分收获』——这句话从长期的人生态度上看也许有它的道理，但就高考数学这张试卷来说其实只能算作一碗毒鸡汤。
如果高中的数学也是『一分耕耘、一分收获』，那么如果你掌握了70%的知识点，高考成绩按照比例折算你应该得到150分中的105分；如果你掌握了50%的知识点就应该得到75分才对——但如果你观察一下自己周围的同学，就会发现实际情况肯定不是这样。
你遇到的正常情况更可能是：有些同学感觉自己的知识点学了八成，但是一考试却只有90分上下（六成左右）的卷面分——行为经济学家也许会解释说：人们往往会倾向于高估自己拥有东西的价值，也容易高估自己付出的努力能够带来的收益。然而这件事儿在我看来，这些同学并没有高估自己学到的知识：这些同学很可能真的学了80%的知识点，但也的确只能得60%的分数。
对于不同基础层次的学生而言、他们的分数往往是一个浮动的区间，之所以会产生这种区间波动原因，我在后面会详细跟你解释，现在我先来跟你说个结论：在我执教高中数学的这些年间，对于不同层次的高中学生，他们的最终成绩会产生如下的经验规律——
1、如果一个学生能够熟练掌握90%以上的知识点，他的最终得分将是130到150分之间，这个分数区间看上去非常成比例，因为150分的90%就是135分，但是你千万不要以为掌握80%知识点的同学就能够拿到120分的成绩；
2、但是如果一个学生只掌握80%的知识点。他的成绩就不会是120分左右的波动，而会产生从80分到120分的大波动区间；
3、进一步的如果一个学生只掌握60%的知识点，他的成绩也同样不会是90分左右的波动区间，而会产生一个低至30分、上至90分的超大区间；
4、如果一个学生连60%的知识点都没掌握到，那他的成绩就会从0分到80分，任意波动。
——之所以基础知识点掌握不同比例的同学会产生如此巨大的波动区间，主要原因是：高考的题目往往不是针对某一个具体特定知识点的考查。 如果你对教育部每年颁布的全国统一高考大纲足够了解的话，在他的正文部分就明确强调高考的数学命题工作要求是：
“对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。”
—— 上面的这段话是我从2019年教育部刚刚公布的全新版高考大纲数学部分的第四个板块「考查要求」这个章节当中摘录的原文，其中的核心应该是下面这句话：『从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题』 。
换言之、高考中的题目几乎不可能出现某一道题单独考查一个知识点，它更多的是2~3个，甚至有些难题是要求考生将4~5个知识点综合在同一个题目当中寻求的思路和解答的。
事实上，高考的命题工作也真的是仅仅遵照考纲中的这条要求展开的。
我以前单独写过一篇文章来谈过：高考的压轴题并不真的「难」，而只是结构「复杂」。
当时我拿2016年全国课标卷的12题（压轴选择题）举了个例子：
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————这是我的一页备课讲义，阅读题目之后，大家会发现这是压轴题的一种常见的类型：求解参量取值范围。
那么具体应该怎样操作呢？
题干中给出的第一个条件说整个函数在定义域上单调递增，简单回忆我们所学过的知识：一个函数的单调性是由他倒函数的正负性所决定的，所以第一步我们需要做的是对整个函数进行求导；
如果一个函数在整个定义域上单调递增，那么说明到函数的最小值不低于0，换言之，我们仅仅需要求解整个导函数的最小值，令其小于等于0，解不等式即得参量范围——再观察到整个问题与三角函数的联系，我们的问题事实上被转换成了求解三角函数的最值；
关于求解三角函数的最值，其标准做法是：先将三角函数「化简」为标准形式、再通过五点作图法定出函数取得极值的位置，下面这张讲义的后一部分为我们介绍了三角函数化简的标准流程——首先我们应该将自变量的系数与三角函数的次数划归统一，然而事实上我们会发现这一道题目中出现的各项三角函数，当自变量的系数统一时，各项次数无法平衡；当我们试图平衡各项次数时，自变量的系数又无法一致。
这种情况的处理方法，是优先将自变量系数划归统一，进而将整个函数通过等量代换、转化为二次函数的形式从而解决次数与系数的矛盾 ——至此，这道题目实际上变成了：含参量二次函数在固定区间上求最值的问题。
那么这个题目一共用到了哪些知识点呢？我为大家整理了一张图：
——一共十个知识点与方法技巧，对于能够取得125到130分的同学而言，单独来看、这些知识点一定不算困难；但是将它们整合到统一到题目中时，往往大家很难拿到分数。
导致解答失败的原因有很多，我认为最不可忽视的一点是：大部分同学和老师误解了压轴题的「难」点所在——
相信你在日常做题的时候，尤其是在接触高考真题时，会多多少少有同样的体会，那些题目中所谓的难题，单独来看，每一个步骤所对应的知识点和其用法都不算太难，但是将它综合在一起时，你往往很难在一道题目当中想到，可以将如此多的知识点联系在一起，这就是高考中所谓难题，得分率较低的主要原因。
了解这一点，你就知道为什么知识点掌握90%的同学和知识点掌握80%的同学，分数区间的波动会产生如此大的差异。
如果你是一个只掌握了高中数学80%知识点的同学，那么在解题的过程中很有可能一道题目综合应用了四个知识点你会其中的三个有一个不会，但是这道题目的分数你是拿不到了。
知识点掌握的比例越低，你在同一道题目联合多个知识点时遇到自己不会知识点的风险就会呈指数增加。这就是为什么有些同学掌握了80%的知识点，考试时却只能得60%的分数，甚至只能得50%的分数，那是因为其中大部分的题目涉及的多个知识，点中自己只要有一个不会整道题目的分数就完全得不到。
当然如果运气好的话，掌握80%知识点的同学也能够得到75%甚至80%的分数，但是这样的情况属于非常极端的个例，不能够归入我们的量化分析过程当中。
所以当你问我自己高考的分数上限会是多少时，我想先请你估算一下自己高中全部的知识点掌握的比例是多少？
然后你可以在我之前讲述的四种分类当中找到自己可能的区间，但是我想提示你的是，你所掌握的知识点比例越低，你的波动区间就会越大，换一句话来说你就更依靠在高考时的「运气」——运气好时，某一道题目把你会的知识点联合在一起，这道题你就解出来了；另一道题你尽管不会，但是涉及到的三个知识点说不定都是你不会的，那么这道题错掉也不算太吃亏。
可是而一旦运气不好时，你可能碰上整张卷子上每一道题涉及到三个知识点里你都会两个，但是一个不会——这样的话，尽管你掌握了百分之五六十的知识点，最终的分数只是个位数也有可能——尤其是考虑到江苏省根本连选择题都没有的话，你的知识点比例低于一定限度，得零分也不是没有可能。
希望上面的这些回答能够解决你的疑惑。
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