一年一度的高考又来了。对许多人来说，数学是曾经的噩梦，是不堪回首的往事，但却又是想甩又甩不掉的包袱！
那怎样才能学好数学呢？答案肯定不是靠记忆、背诵和套题，而是要得法，要学会思考，特别是深度思考。
但在这个短平快当道、功利化横行、答案又唾手可得的时代，学会深度思考谈何容易？很多人都是宁可被扒三层皮，也不愿思考一刻钟。
市面上有很多打着思维幌子的数学书和课程，但真正能教会人思考的，少之又少。今天给大家极力推荐一本昍爸最新出版的新书《写给孩子的数学之美》，可谓是市面上少有的教人深度思考的书。
与一般的数学书分门别类地按各个知识模块组织不同，这本书开篇的两章就讲类比和归纳这两大推动人类进步最重要的思维方式，让我觉得它确实与众不同，有点降维打击的感觉。难能可贵的是，作者的写作深入浅出，娓娓道来，把深奥的思想讲得既有趣味，又不失精髓。
第 一篇
数学之美在思维 1
01 类比的力量 3
02 归纳的艺术 21
03 举一反三的真谛 44
04 深度思考的威力 52
05 自然的秩序与有序思维 64
06 对称之美与对称思维 74
07 计算思维 85
08 递归思维 102
第二篇
数学之美在感觉 115
09 数感 117
10 量感 130
11 维度 138
12 尺度 145
第三篇
数学之美在逻辑与证明 153
13 证明之美 155
14 记数的逻辑 188
15 无穷的魅力 196
16 统一之美 205
在第一章“类比的力量”中，作者从鲁班发明锯子、伽利略推断月球上有山有谷和邹忌讽齐王纳谏这三个小故事切入，引入了类比和类比推理的概念，接着通过十进制和非十进制的类比、二维和三维的类比等丰富的案例为大家展示了类比在利用已知发现和解决未知问题的巨大作用。在讲解这些案例时，作者非常精心地绘制了概念的类比表格，帮助我们理解。读者通过这些案例的学习，应能掌握类比这一强大的思维武器。
（祖暅原理应用于二维时的概念对应表格）
在第二章“归纳的艺术”一章中，作者又是从水果摊卖水果的经验和骗子的诈骗方法这两则小故事切入，引入了归纳的概念及归纳推理的重要性。接着，作者又以丰富的案例为大家展示了归纳在数学解题中的作用。
很多时候，当面对一个问题束手无策时，我们可以从简单的开始，从特殊的开始，做一些探索，然后大胆归纳出结论，最后尝试给出证明。作者不仅仅告诉我们怎么归纳，还给我们指明了什么样的问题可以利用归纳这种方法来解决。读完你会发现，归纳不仅仅是数列找规律，它甚至还适用于最优化和几何等看似与归纳无关的问题。
在此基础上，作者介绍了几个与归纳密切相关的历史上的伟大发现，比如关于多面体的欧拉定理和素数定理，让大家真正感受到归纳在探索未知世界的力量。
但是，作者并没有止步于此，而是指出：归纳有可能对也有可能错，归纳的结论也不一定唯一，1000个读者就有1000个哈姆雷特。
我印象特别深刻的是作者所举的下面这道找规律题例子：
1, 2, 4, 8, _____
对于大部分人来说，会脱口而出16这个答案。这没错，但作者指出，除了16，横线处填14和15也都有其合理之处。甚至，这个序列还可以是1, 2, 4, 8, 16, 30, ...。只要能找到一种自圆其说的合理解释，横线处填什么都可以。这不正是科学探索该有的态度吗？
（1，2，4，8后面填14的合理性）
正如作者所说，无论是类比还是归纳，它们都遵循了科学探索中“观察—发现—猜想—验证”的模式。类比和归纳本身就是建立在观察之上的猜想。牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。这才是我们的教育最需要的东西。
如果说前面两章是介绍了科学探索的普适范式，那后面两章“举一反三的真谛”和“深度思考的威力”则通过两个案例切实地还原了数学问题的完整思考过程，实属难得。
在“举一反三的真谛”一章，作者以数的整除性特征这个话题作为切入点。小学会学一个自然数能被2、3、5、9整除的特征，但有些孩子只知其然，不知其所以然。作者以数的位值表示这个数里面最重要的知识点作为工具，不仅推导出能被2、3、5、9整除的数的特征，还推导出了能被4、25、99、11、1001等数整除的特征。但作者并没有停下脚步，而是利用前面所讲的归纳和类比这两件武器，进一步归纳出了十进制数能被某个数（比如17，19，23等）整除的特征的一般化推理思路，类比出了非十进制表示的数能被特定数整除的特征。
在“深度思考的威力”这一章，作者以探索斐波那契数列个位数字的周期性这个问题为例，完整地展示了如何从基础概念开始，通过一个问题衍生出一系列新问题的学习和思考方法。比如作者问的一系列启发式问题：
(a) 你怎么看出来周期是60的？
(b) 如果我们随便更改兔子数列的头两个数为任意的个位数字，得到不同的具体兔子数列，那它们的周期会是多少呢？
(c) 以任意两个个位数开头的兔子数列，都有哪些周期？可以是1~100中的任何数吗？最大周期是多少？最小周期是多少？100以内的数有没有被跳过的？
数学本来就是通过一个问题不断提出新问题的过程，通过这种方法去做题，才能在有限的时间内把刷题的效用最大化。我特别喜欢这一章开头的一段话：
很多父母抱怨孩子学数学不会思考，题目看一眼，不会就放弃，根本不会去想想和已经学过的知识有什么区别和联系，也不会努力搞懂题目的意思，再尝试去解决。好的学习习惯和思维方式，不是一下子就能培养起来的，需要长期的坚持。拿到题目后，如果发现题型不熟悉，没思路，不要怕，拿出纸笔，画画，算算。
(1)先从简单的情况开始解决，然后找规律，逐步推广，最后再去解决原来的问题；
(2)解完题后，再想一想，这个解是否合理？是否还有其他解？是否可以将问题推广变化一下？
培养这些基本的思考和学习习惯，非常有利于提升大家的学习兴趣和探索精神。经探索后成功的喜悦，会让大家体会到思考的乐趣和成就感，这比直接告诉大家怎么做一道题要强百倍。一般而言，我们对探索过的题目，印象会更深刻。养成会思考和敢尝试的好习惯之后，理想的分数只是“副产品”。
说实话，仅仅是前面这四章内容，这本书就已经物超所值了。本书后面还有很多有价值的内容，都值得大家静下心来去仔细阅读和体会。
最后，不得不提一下这本书的作者昍爸。昍爸是中科院计算机博士，大学教授，博士生导师，主持国家自然科学基金4项。他曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》，前者获得了科技部优秀科普作品奖。
以下是这本书适合的读者对象：
（1）小学中高年级和初中的孩子；
（2）具有小学数学水平且希望辅导孩子数学的家长；
（3）所有希望提升解决未知问题能力的人。
如果孩子不那么喜欢看书，那也可以考虑昍爸为小学四、五年级新生准备的数学与思维课，课程在讲题的过程中完美地渗入了书里重点强调的类比、归纳、有序思维、对称思维等思考方式，对孩子的长远发展非常有帮助。
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