这些新朋友对朵爸还不太熟悉，但大都有自己的一些困惑。他们有问暑假奥数课的细节的，也有问一些学奥数所遇到的困境。
比如说，高年级了，遇到一些奥数题，家长自己也不会做，该怎么办？家长还给了一个具体的题目。
例题：将甲组人数的1/4与乙组人数的1/5进行交换，两组人数就同样多。原来甲乙两组人数的比是多少？
家长遇到不会做的小学奥数题，其实是难得的好机会——体会孩子遇到难题时的心理过程的好机会。
这时候，家长自己是不是忍不住想要去看答案？
这时候，家长自己是不是很烦躁，面对题目毫无头绪？
这时候，家长自己是不是随时想要放弃，为什么要做这些难题？
那么，家长怎么自己引导自己找到解题思路？
搞清楚这个自我引导的过程，就可以在孩子遇到难题的时候，示范给他看，看看家长是怎么一步步找到解题思路的。
孩子的解题能力正是在家长的一次次示范中，才逐渐发展起来的。
比如上面的题目。
甲-2（1/4甲-1/5乙）=乙
1/2甲=3/5乙
甲：乙=3/5:1/2=6:5
解法②：
可以通过画线段图把复杂的数量关系展示出来。
将甲组人数的1/4与乙组人数的1/5进行交换，两组人数同样多。就说明把甲组的1/4给乙组后，甲组还应有一个1/4与给出的1/4对应；把乙组的1/5给甲组后，乙组还应有一个1/5与给出的1/5对应。
也就是说，甲组要去掉2个1/4后与乙组去掉2个1/5后，他们剩下的部分相等。于是得到：甲组的2/4=乙组的3/5，所以甲乙两组人数的比是6:5。
这两种解法背后的道理的一样的，能不能理清楚？即“交换的两数之差”的两倍，等于“甲和乙之差”。简单说：大大，小小，交换后都变成：一大+一小。
转换成整数应用题：将甲组里的3人与乙组里的2人进行交换，两组人数就同样多。已知甲乙两组共有22人，原来甲乙两组人数各有多少？
12-3+2=10-2+3；12-10=2x（3-2）
再比如，下面这道题目：
当甲单独做某项工作，可以比规定时间提前2天完成；如果乙单独做这项工作，则要比规定时间推迟3天完成。如果先让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？
这样的题目，我把它叫做门槛题，学数学有没有入门，开没开窍，拿这样的题目试下就知道了。
有些家长教小孩做题，上来就结硬寨，x、y一起上，一顿操作猛如虎，结果列出个未知数在分母的方程，解都解不动，成功打成了呆仗。
这种题目不是这么做的……
你看第一句，甲比规定时间提前2天，就去想规定时间是个x，甲用的时间就是x-2，乙比规定时间推迟了3天，就是x+3
不要这么做题，要会绕弯，
题目讲规定时间，但这个规定时间是没用的。把甲和乙放在一起一比，甲比乙少用了5天，这个是有用的。
再看下面一句，先让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，刚好在规定时间完成。如果上来就写，甲乙两人一起干活，一天能干多少，算上两天的，再算算乙每天干多少，干了多少天的，这样就又把题做死了。
不管题目里面怎么说先干后干，分干合干，都是障眼法，都不重要，
重要的是，甲一共干了2天，乙干了规定天数，把活干完了。
前面又说了，乙单独干，除了要用规定的天数，还要多加3天。
两个一比，就知道甲2天干的活，乙要干3天。
现在我们有了两条线索：
甲单独干完整个工作，比乙少用了5天。
甲干2天，相当于乙干3天。
也就变成了一个差倍问题：乙的天数是甲的1.5倍，乙比甲多用了5天。
掰掰指头就知道了，甲单独干完活要用10天，乙要用15天。
所以做数学题，不要只会跟着题面跑。跟着题面跑，绕远路不说，还往往掉到挖好的坑里去了。
学了数学，想法不是那么直接了，思路不是那么线性了，就算开窍了。
经常看我公号的朋友们知道，我一向主张数学教育意义，反对灌输和机械重复，对各类走套路的数学培训班不太感冒。
那么现在问题来了：小升初要考怎么办？
有位妈妈在群里是这么说的：
昨晚听班上要好的几位妈妈分享了她们参加一个针对五年级家长的小升初讲座的内容。唉，要上民办的话必须得去辅导机构培训，一是培训机构有推荐名额，二是不在机构学超纲的内容，那考试真抓瞎。
我家的，安分守己，本欲按照学校节奏踏踏实实学，有余力就扩展些，并且想思维的东西不能急着来，阅读需要沉淀的过程。但这世道，能不能给像我们这样的一条活路啊。
那么，那些从未在各类奥数班、培训班中厮杀的同学，能不能通过短期的突击，逆袭反杀？
首先提醒这些家长们，保持良好的心态和正确的预期。要想通过短期补习，在数学这一单项上反超对手，叩开名校大门，是不现实的。突击学习的目标是补上短板，在小升初的比拼中不吃亏，少吃亏，这是可以办到的，尤其是那些在校基础就比较好的同学。
所以，小升初的数学补习要有针对性，不搞大水漫灌，也不必按照奥数班的技能树爬，（奥数班技能树看这里：奥数班都讲什么？用一张图梳理六年的奥数课）应该实行最大效费比原则，抓大放小，抓住必考的、分值重的大头，放过一些花时间太多，分值小的小头。
虽然小升初的考试在各地各校之间，差别很大，不能一贯而论，但是粗线条的说，大头内容有以下三块：
第一块是分数和比的问题。分数和比在小学数学课本上分成两部分，但其实都是两个量的比率，应作为同一类问题来学习。小升初常见的问题有分数计算、混合计算、分数求和、繁分数、比例问题、分数应用题等。另外，一些工程问题、利润问题、浓度问题和平均数问题看起来不像是分数问题，但题目的结构是类似甚至相同的，如果在复习时抓住共性，把它们当做一类问题，可以大大提高效率。
第二块是数论问题，其中的子模块包括奇偶性、整除性、质数、倍/约数，余数等。这部分学校内容讲的相当薄弱，没学过的孩子完全摸不着方向，拉分效果明显，也是小升初爱出的题目。但是这部分内容小升初考的难度又不大，所以突击一下，效果非常明显。
第三块是几何，重点在平面图形的等积变形，再加上一些立体几何的问题。这部分问题很容易辨认，所以不多说了。
剩下的一些问题：组合、图形计数、统筹、博弈、抽屉、容斥等等，就比较恶心了，你说它重要吧，一次考试中最多也就一两题，你说分数完全不要呢，这里丢点那里丢点又很疼。但这类问题总的来说属于小头，应该在学好以上三大块之后，再来争取这里的分数，并且把握好效费比原则，学好基础的问题，不追求难度。
知识层面的缺漏还容易补。最要命的是什么呢？是孩子通过前几年的学习，已经“成功养成了”模仿+记忆的解题习惯，那该怎么办？
一想到这样的窘境，五年级家长就觉得时间紧迫，也就常会对孩子不自觉地发脾气，这其实是一种无力感的表现。
就是自己没有能力帮助孩子解决问题，于是通过发脾气来掩盖自己的无能。
有这种自省意识的家长，一般就能控制住自己的脾气，把精力放到解决问题上，自己如果能力不足，就去找外援。
同理，如果要想解决孩子的问题，首先就必须要把背后的原因找出来。
只有找到了原因，才有可能从根本上找到相应的对策。
基础弱的孩子，表面上看常有两个问题：
1、成绩起伏不定；
2、学过的知识反复出错。
但两个问题背后的原因其实是一样的：数学概念和方法理解不到位。
小学校内数学内容相对简单，校内考试题目也简单，很容易在理解不清楚的情况下模仿对。
所以经常就有家长朋友们说的这种情况：孩子考试前认真复习就能考高分，不认真复习就考得很差。
出现这种情况，这锅大部分得由“数学概念和方法理解不到位”来背。
而造成“数学概念和方法理解不到位”的原因，绝大部分是由我们的学习造成的。
绝大部分小学数学的教学过程，都是在不断地简单重复过程中来完成。
孩子没有机会去探讨数学概念/方法背后的逻辑和原因。
我曾经做过一个简单的统计，超过80%以上5、6年级孩子解释不清楚为什么：时间=路程÷速度。
而很多家长解决这类问题的方法，还是在延续学校的这一套做法。
基础不好？
那就学习更长的时间，做更多的同类练习。
但这其实治标不治本，解决了一时的分数问题，对孩子的学习能力却没有任何帮助，甚至是反作用。
如果一直这样下去，孩子的学习效率会越来越低。
孩子们的精力基本上全部消耗在：
“出错→家长讲解→又出错→家长讲解→又出错→家长奔溃”
这样的循环中，直到形成像 1+2=3这样的机械记忆，老师和家长才肯放过。
这种学习模式，到中学科目一多孩子就很难应付，学习自然也就变得越来越困难。
厌学、甚至更严重的青春期问题往往由此而生。
要想根本解决这类问题，核心是要改变孩子的学习模式和学习习惯。
通过做更多的同类练习来获得好分数的学习，本质是通过模仿形成短期记忆。而通过模仿形成的短期记忆是不牢固、不可靠的，按认知心理学上的说法，这些记忆是神经网络中的一些孤岛，很容易被遗忘。
而通过理解形成的记忆，有一条完整的逻辑链条。它们在神经网络中四通八达，要想忘记它们就难得多了，因为时不时，总会有一条逻辑链条找到它。
所以，要想治本，需要帮助孩子将以“模仿为主”的学习方式，调整为以“理解和逻辑”为主的深度学习方式。
上面地图中的那段路，我不开导航时常走错，拿出地图复盘后发现，原本的逻辑是靠左自动走了红色路线，其实就直接上桥走了蓝色路线。而要走红色路线，则需要兜圈走黑色那条线。
另外就是误走了蓝色路线上桥了，其实也没啥关系，有很多方法还可以再走回正确的线路。就像学数学，要习惯于“探索+推理”，探索就难免出错，出错了控制好情绪，从歧路中的启示中找关键信息；然后推理就是复盘，找到题目背后真正的逻辑链条。
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