这是一篇容易引起争议的文章。
因为首先“潜力”这个词就比较抽象，在之前的不少文章留言中，有读者对此是嗤之以鼻的，觉得这是老师给自己教不好孩子找的借口。
其次，“判定潜力”这件事有点宿命论，好像说潜力是天生的。如果一眼就真能判定出来，那家长与孩子的努力还有什么意义？
关于这两个方面，我首先解释一下，然后再开始今天的文章。
首先，潜力是确实真实存在的。虽然我也很难给它下一个定义，但有明确的方法去判定、明确的感知去识别。就像是甜味一样，虽然很难下定义，但一尝就明白。
其次，潜力并不是不可改变的东西。所以我在标题中特意用了“目前”来修饰潜力，旨在说明通过一定的教学方法，确实是可以一定程度上提升孩子数学潜力，为后期学习做更好的铺垫和准备。
所以家长和老师们，我们的努力有其不可取代的意义。
好了，正文开始。
在具体的教学中，很多时候可以明显看出孩子的数学潜力。我用个具体的例子来讲解一下：
案例1：小明花了12元钱买了4个苹果，请问每个苹果多少钱？在低年级，只要孩子学了基本的除法运算，就可以处理这类问题了，几乎没有人不会：
12÷4=3（元）
这个问题看似没有任何好讲。但实际并非如此，如果我们问孩子一个问题：为什么是用12÷4，而不是用4÷12呢？就能明显看出不同孩子的差异。
这个问题的意义在于，其实我们可能会遇到这种情况：
案例2:小红花了6元钱买了12个橘子，请问每个橘子多少钱？潜力较低的孩子，会不假思索地写出12÷6这个算式，然后算出2这个答案。这暴露了以下几个问题：
1、孩子惯于遵循套路，凭借之前的经验乃至感觉去直接处理问题。你问他们，为啥这么除？他们会非常莫名其妙，通常的回答就是“就应该这么除啊！”“从来都是大数除以小数啊！”“不这么做还能怎么做？”之类。2、孩子缺乏基本的数感和检验意识。倘若每个橘子真的2元，那12个橘子显然应该是24元，根本和条件不符，这么明显的矛盾看不出来，确实是不太应该的。3、最关键的是，孩子对除法意义与现实问题的匹配关系，缺乏深度的思考，而这才是数学真正的核心。相比较这一点，计算能力都只能算细枝末节。而潜力较高的同学，至少会思考一下，或许会稍微皱一皱眉头。他可能会问你：“这题没有问题吗？”如果你确认题目没问题，他们可能会继续考虑，这么回答：
1、要么说“老师这个我不会计算，但是6块钱可以买12个橘子，说明每个橘子肯定不到一块钱，而且6块钱买12个橘子，就相当于1块钱买2个，那一个橘子就是5毛”。2、要么列出一个算式6÷12，当然他不一定会小数除法，但敢于列出这个和之前所有经验都不同的“小数除以大数”的除法算式，意味着这孩子并非在用惯性在做题，他有属于自己原创的思考，这是数学潜力的最好注脚。还没完，到了5年级左右，会进一步遇到这样的问题：
案例3:空中一个不明飞行物，在0.45秒的时间内飞了0.18千米，请问它的速度是每秒多少千米？虽然结构相同，但这题显然更复杂了，因为它不再有整数，突然变成了大家不熟悉的小数。这时候能否列出正确的算式，很考验学生的能力。
潜力较低的孩子，会有明显的困惑感。他在之前做除法应用题的时候，看似会做，但列式依据只有“大数÷小数”，因此学习到小数除法问题之后，这个唯一的法宝不再适用，就失去了列式能力。
这时候他们基本靠猜，反正只有两种可能，直接猜一个，对错就听天由命吧。
而潜力较高的孩子，这种问题完全难不住他。其实也并不需要什么智商加持，只要把我们中低年级反复强调的“数量关系式”用起来就可以了。
这无非是个速度问题，而这个问题是有标准关系式的：
路程÷时间=速度
那自然本题应该用：
0.18（路程）÷0.45（时间）=0.4（千米/秒）（速度）
所以，这题考查的归根结底不是什么新知识，而是对数量关系式的应用，看你对低年级的学习重点掌握是否扎实。
潜力较低的同学，往往学习层次比较浅，只满足于用最皮毛的方式能解决当下问题，因此稍微遇到一点高层次问题都束手无策。
或者这句话应该反过来说，正是因为他们长期满足于浅层次的单一学习，才慢慢导致自己的学习潜力堪忧。这样说确实更符合事实逻辑。
这还没完，只会数量关系式，可能仍然不够，因为问题还会升级，还会考察地更深入。
案例4: 用0.6公斤橙子可以榨出0.24公斤橙汁，那么想榨出0.75公斤橙汁，需要多少公斤橙子？
这个问题又提升了，因为它没有标准的数量关系式可用，需要自己现场分析。
那这个时候，学生对乘除法理解究竟有多深，就会有决定性的意义。你必须要能精确区分，每个算式的准确意义，囫囵吞枣式的会就明显不够了。
当然如果用脑子硬想很吃力，也可以使用一些辅助方法。比如大家很看不起的列表法，处理这种对应关系就很有效：
竖着对比去看。如果先算橙汁是原来的几倍？就用0.75÷0.24，橙子自然也要翻相应的倍数，所以最终列式为：0.6×（0.75÷0.24）=1.875（千克）列表不是必须的方法，这也不是唯一正确的算式（还可以横向比较）。如果确实思维能力很强，这些都可以在脑中完成。但列表是一种很好的辅助方法，它能大大简化思维的负担，让更多的同学把这件事情想明白。
当然，一些口诀可以解决这类问题，但我们在教学中比较排斥那些方法。如果做数学题靠的是口诀、是不明所以的固定套路，大家觉得这还能有什么长期的数学潜力么？案例5: 有一卡车苹果，卸下了4/7之后，还有3/20吨，请问7/5吨苹果可以装几卡车？这就已经属于比较典型的分数应用题了，因为较为复杂，这里我们就不详细解释，最终的列式为：想一下列出这个式子，对孩子各方面的要求就都很高，能很快理解、甚至很快能自己列出这种算式的同学，数学潜力都很不错，他们初中数学一般会很好。而另一些低年级内容掌握很浅、理解思维能力较差的同学，可能半年都搞不清楚算式的意义。他们在学习分数应用题的时候，会有明显的障碍，单纯模仿去用都显得极为困难，潜力自然就没法说了。以上这些，只是以乘除法意义这个小知识点为引子，跟大家聊聊不同层次孩子的教学反应。大家不难发现，数学是一个贯通的体系，你低年级满足于套路，思考得少、理解得浅，即便在解决当下简单问题时影响不大，但一定会对长期潜力造成影响。所以潜力究竟是什么？是出生那一刻就固定在基因中的东西么？至少我们认为并非如此。潜力来自于低年级的储备，说的更细致一点，来自于对看似基础问题的思考深度，而这完全是可以引导、可以启发、可以有一些后天作为的。就我们自己来讲，通过这些年对课程的慢慢优化，更多关注一些标准解法之外的原理解释，补充一些标准问题之外的“特殊题”，以倒逼孩子不得不把问题考虑更深层一些，这些做法都对后期的连贯学习，有了明显的帮助。所以最终的结论是：潜力确实存在，教学里的诸多答题反馈，都能明显感受出来不同孩子的潜力差异。但潜力又不完全是基因里的东西，它也来源于我们低年级学习时，成人的方向引导、孩子的理解思考、以及长期坚持带来的深度储备。
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