又见一道三角数列难题 ——兼谈数列通项的解题策略

最近几个月，网上疯传这各种难题，其实细心的有看过这些题的朋友应该知道，这些题有一个共同的特征：那就是都跟三角函数有关。这是为什么，因为三角函数有着极其广泛的应用与联系，可以与函数，数列，不等式，圆，圆锥曲线，向量，导数等所有知识建立起联系。开玩笑说，三角函数之所以叫“三角”，是因为它插足了太多，做了好多“小三”。但这也正体现三角函数的强大作用，因此它是整个高中乃至大学数学的核心内容之一，是现代数学中傅里叶分析的重要基石。讲回那些难题，我并不知道那些题是哪来的，可以说命题者功力很深，对数学知识理解特别深刻。我猜测可能是强基计划的训练题，但也没有办法被证实。这些题中，其中最典型的要说数列题了，基本可以说都是一个套路，都是跟三角函数有关，更难的之前的一道神题，把数列通项跟余弦定理建立起联系，我是由衷佩服，太厉害了，解法也漂亮的一塌糊涂。今天我们以昨天刚传的数列题来分析一下这种题的解法思路和方法，我想未来可能成为高考的一个命题点，不是说会出原题，但这种出题方式会加以借鉴。一起来看看。

最后想说的是，对于这些稍微有难度的题，可以多见识一下，但不用做太多，因为不是高考的重点，但可以作为好学生和教师提升自我的训练题，因为对于加深概念的理解有着极其好的帮助，才更加明白何为数列，怎么会想到三角函数与数列结合。但也不用太执迷这种题，有些题，特别手写题，来源不清楚，还有一部分自创题，然而却有一些问题。因此还是辩证看待，在总结中逐渐提升自己解题能力。总结是做题要提升的一个尤为重要的阶段，也是刷题提升最高效的方法。