2021中考 几何辅助线方法技巧汇总

一、中点模型的构造

★技巧提炼

★经典题练

1.

2.

3．

二、角分线模型的构造

★技巧提炼

★经典题练1.

经典题练2.

三、弦图的构造及应用

★考情分析

★知识点睛

★技巧提炼

★经典题练

1.

2【2018海2-16】在平面直角坐标系

中，点

绕坐标原点

顺时针旋转

后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则

的取值范围是           .

3.

四、图形变换之轴对称

★考情分析

★知识点睛

★技巧提炼

★经典题练1.

经典题练2. 已知：如图4-18所示，在△MNQ中，MQ≠NQ.

（1）         请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）         参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D.求证：CD=AB.

   

图4-18

经典题练3.【2014京-24】在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

五、图形变换之旋转

★考情分析

★知识点睛

★  技巧提炼

★经典题练1.

经典题练2.

经典题练3.

六、图形变换之平移

★考情分析

★知识点睛

★技巧提炼

★经典题练1.

经典题练2.如图2-1-26，已知△ABC

（1）      请在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外）连接AD和AE，写出使此图只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形.①相应的条件是___________；②两对面积相等的三角形分别是_________________________________；

（2）      请根据使（1）成立的相应条件，证明：AB+AC＞AD+AE

图2-1-26

七、圆的辅助线方法提炼

圆经典题练

1.      如图-1，AB，AC，CE都是⊙O的切线，B，D，E为切点，P为

上一点，若∠A+∠C=110°,则∠BPE为 （  ）

A. 70°  B. 60°  C. 55°  D. 50°

    

    

图-1                    图-2              图-3

2.如图-2，正⊿ABC内接于

O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②

；③PA·PE=PB·PC；其中，正确结论的个数为 （  ）

A. 3   B. 2    C. 1    D. 0

3.如图-3，

与半径为4的

内切于点A，

经过圆心

，作

的直径BC交

于点D，EF为过点A的公切线，若

D=

，那么∠BAF=_______度.

4. 某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形。

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。如图-4甲，⊿ABC是正三角形，

,可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形。

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形；我想，边数是7时，它可能也是正多边形。

（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；

（2）请你证明，图-4乙各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形；

（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）.

图-4甲                  图-4乙

5. 如图2-3-30，P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E.

(1)求证：PA·PB=PO·PE；

(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求CF的长.

图2-3-30

6. 如图2-3-31，已知AB是⊙O直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于 H，G是

上一点，    且

，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=

，tan∠BFE=

.

(1)求∠C的度数；

(2)求QH的长.

图2-3-31

八、几何的最值问题

九、中考数学拓展知识点

1.

2.

3. 平面内线段MN的起点为M(x1，y1)，终点为N(x2，y2)，P(x，y)为线段MN上一点，若MP：NP=λ, 则

4. （1）等差数列

；

（2）等比数列

；

（3）斐波那契数列 0、1、1、2、3、5、8、13、21、……

     

5. 三角形面积公式 （1）

                 （2）

6. 正弦定理

.（R为三角形外接圆的半径）

7. 余弦定理

;

;

.

8.圆：弦切角定理；切割线定理；割线定理；相交弦定理；

  平面内，以M(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程：

9.射影定理：CD为Rt△ABC斜边AB上的高，则

10.黄金分割的几何作法

已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=

 AB；

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。

黄金分割是指分一线段为两部分，使得其中较长部分线段与原线段的长度之比等于另一部分线段与较长线段的长度之比。一条线段上有两个这样的点。　利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。

直接写出a的最大值与最小值.

十、中考几何压轴题讲练

1【201311-海25】在平面直角坐标系xOy中，点

、

分别在

轴、

轴的正半轴上，且

，点

为线段

的中点．

（1）如图1，线段

的长度为________________；

（2）如图2，以

为斜边作等腰直角三角形

，当点

在第一象限时，求直线

所对应的函数的解析式；

（3）如图3，设点

、

分别在

轴、

轴的负半轴上，且

，以

为边在第三象限内作正方形

，请求出线段

长度的最大值，并直接写出此时直线

所对应的函数解析式．

图2

 

图1

 

图3

 

                                                     

2【2014京-24】在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

3.【2017海1-28】在

ABCD中，点B关于AD的对称点为

，连接

，

，

交AD于F点.

（1）如图1，

，求证：F为

的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为

的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

        想法1：过点

作

∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：连接

交AD于H点，只需证H为

的中点；

想法3：连接

，

，只需证

．

……

请你参考上面的想法，证明F为

的中点．（一种方法即可）

（3）如图3，当

时，

，CD的延长线相交于点E，求

的值．

  图3

 

  图1

 

  图2

  

4【2018西1-27】正方形

的边长为

，将射线

绕点

顺时针旋转

，所得射线与线段

交于点

，作

于点

，点

与点

关于直线

对称，连接

．

（1）如图

，当

时，

①依题意补全图

．

②用等式表示

与

之间的数量关系：__________．

（2）当

时，探究

与

之间的数量关系并加以证明．

（3）当

时，若边

的中点为

，直接写出线段

长的最大值．