智力题

一
0.999999999....(9无限循环）和 1 两个数，哪一个更大？

第二道题也是我很喜欢的一道极限的题：

龟兔赛跑，兔子速度是乌龟的两倍。乌龟比兔子领先一米，一起起跑，却有种方法可以证明兔子永远追不上乌龟：

当兔子到了乌龟出发的地方，乌龟会前进1/2米；而当兔子到达1/2米的时候，乌龟又会前进1/4米。。。。总之，可以证明，只要兔子到达乌龟的前一个时刻所在的点，乌龟一定会前进刚才过去的时间段里面兔子前进距离的1/2。是否兔子永远追不上乌龟呢？

这和以前在《宏观的思考问题》里面提及的想法有些类似，人的脑子是有问题，除非经过特殊的极限相关的训练，总把极限问题当作普通算术问题。在做事情的时候，看了细节，忽视了整体，就会得出兔子追不上乌龟的荒谬结论。