辅助圆轻松解决中考数学压轴（1）——定义构造辅助圆

首先要搞清楚什么是辅助圆，很多同学把圆的辅助线以及和圆有关系的最值放在一起混淆。而真正的辅助圆是一种工具，方便我们解题，包含求解线段和角度。而线段包括定值求解及最值，角度也有定值和最值。这个专题将带领同学们通过辅助圆的思想，解决我们的中考压轴题目，为压轴题目找到简洁的办法。

壹

利用定义构造辅助圆

圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

01

若动点到定点距离等于定长辅助圆

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是          ．

【分析】

考虑到将△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P点轨迹是以F点为圆心，FC为半径的圆弧．动点到定点距离等于定长，运用辅助圆的思想解决问题。

解题思路：

过F点作FH⊥AB，与圆的交点即为所求P点，此时点P到AB的距离最小．由相似先求FH，再减去FP，即可得到PH．利用垂线段最小求出小压轴。

02

线段定长，绕定点旋转辅助圆

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°＜α＜360°）．点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，请直接写出线段EF1长度的最大值与最小值的差．

【分析】

过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1；题目明显包含在旋转过程中有定长线段，可以利用轨迹为圆辅助的思想，进而求解最值问题。

解题思路：

过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值。这部分是中考数学压轴题目，也可以迎刃而解。

贰

典型例题练习

（1）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是　  ．

本题 利用辅助圆定长线段问题确定轨迹，

求其最值。

答案：B′D＝2√10-2．

（具体解答过程同学们如有需要可评论留言，姜姜老师会第一时间回复）

（2）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE

连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．

【分析】

利用辅助圆的思想，可以求出F的轨迹为圆，通过圆有关系的最值进行相应求解。解决压轴题目，为中考数学铺路。

答案：CP的最小值＝OC﹣OP＝2-√3．

（具体解答过程同学们如有需要可评论留言，姜姜老师会第一时间回复）

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