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（2017秋·德州月考）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝-8/x的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）设出点P，表示出OA，AP，OP，最后分三种情况建立方程即可得出结论．【解答】（1）反比例函数y＝8/x的图象经过A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；∴A点的坐标为（2，﹣4），B点的坐标为（﹣4，2）；∴把A（2，﹣4），B（﹣4，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：2k+b=-4；-4k+b=2（2）假设存在点P，使△OAP为等腰三角形，设P（0，m），∴OA＝2√5，OP＝|m|，AP²＝4+（m+4）²，即：P（0，2√5）或（0，﹣2√5）或（0，﹣5/2）或（0，﹣8）．18．（2018·南平二模）如图，反比例函数y=k/x（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）相交于点A（1，3），B（c，﹣1）．（Ⅱ）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式，在（2）中可利用圆的性质确定点C的个数，在求C点坐标时，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
【分析】（Ⅰ）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，则可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，把A、B坐标代入一次函数解析式可求得a、b，则可求得一次函数解析式；（Ⅱ）当OA为腰时，可以OA为半径分别以O和A为圆心画圆，与反比例函数图象的交点个数即为满足条件的点C；当AO为底时，可知点C在线段OA的垂直平分线上，画图可知不存在满足条件的点；则可求得点C的个数，可设出C点的坐标，表示出AO和CO的长，由AO＝CO可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标，即可求得以AC为底时的点C的坐标．∴a+b=3；-3a+b=-1；解得a=1,b=2（Ⅱ）当OA为腰时，若AC为底，则以O为圆心，OA为半径画圆，如图1，此时圆与反比例函数图象有3个交点，满足条件的点C只有有二个；
若OC为底，则以A为圆心，OA长为半径画圆，如图2，此时圆与反比例函数图象有两个交点，即满足条件的点C有两个；
当OA为底时，则点C在线段OA的垂直平分线上，如图3，∴OA²＝1²+3²＝10，OC²＝t²+（3/t）²＝t²+9/t²，当△AOC是以AC为底的等腰三角形时，则有OA＝OC，即OA²＝OC²，∴10＝t²+9/t²，解得t＝1或t＝﹣1或t＝3或t＝﹣3，当t＝1时，C与A重合，舍去，t＝﹣1时，（﹣1，﹣3）与A（1，3）及原点O三点共线，不符合题意，姜姜老师基于之前发过的内容整理了一套《秒杀反比例》专项习题突破的资料，后续内容也会持续输出，亲爱的同学们家长们可以持续关注！
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