标题：Path Generation and Tracking in 3-D for UAVs
作者：G. Ambrosino, M. Ariola
来源：IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY
编辑：王鸣霄
审核：冀香震
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1 摘要
无人机生成可靠的三维路径需要满足一系列的约束条件，然而用常规数值方法很难求得无人机的最优路径解，此外在风扰环境下无人机的实际飞行路径与理想路径会有较大偏差，为了解决这些问题，本文提出了无人机在三维环境下的路径生成与跟踪算法。提出的路径生成算法将无人机的动力学约束转换为无人机的最小转弯半径约束，然后利用dubins曲线的思想进行最优路径的求解；提出的路径跟踪算法使用李亚普诺分析方法，可以降低无人机跟踪误差。结合六自由度的无人机模型进行仿真，实验结果表明提出的算法既能为无人机规划一条可靠三维路径，又能在风扰环境下降低无人机跟踪误差，确保无人机实际路径接近理想路径。
2 路径生成算法
(1) 目标函数与约束条件
a.目标函数：给定无人机的起始状态和目标状态 ，生成一条带有最小代价的路径，其中代价函数如下
b. 约束条件：无人机生成的路径需要满足曲率约束条件与俯仰角约束条件，约束条件如下
(2) 二维环境下最优路径的生成
二维环境下生成起止点间最优路径包含3个步骤，第一步是根据起止点生成dubins圆，第二步是根据dubins圆生成两圆所有公切线，第三步找出最短的dubins路径，具体示意图如下。
图 1 生成经过起点和终点的dubins圆
图2 生成dubins圆的公切线
图3 找出最短dubins路径（绿色路径为最短路径）
（3）三维环境下最优路径的生成
三维环境下的路径由3条子路径组成，子路径A是一条经过起点的圆弧曲线，子路径C是一条经过终点的圆弧曲线，子路径B由圆弧和直线构成，并连接路径A和路径C。
图 4 三维环境下生成的dubins最优路径
3 路径跟踪算法
（1）无人机运动学等式
其中v为无人机的实际速度，根据无人机的俯仰角与偏航角可以得到无人机的三个坐标轴方向的速度分量
（2）无人机的跟踪误差
跟踪误差即无人机实际位置与理想位置之差
（3）李亚普诺函数
通过构建李亚普诺函数可以得出系统是渐进稳定的，且渐进趋于0。
4 实验结果
（1）测试平台
在仿真实验中，采用了 Italian Aerospace Research Center的6自由度无人机测试了无人机在风扰环境下的路径跟踪效果，给定风速为6m/s,另外无人机的状态参数见下表。
表1 无人机的初始状态与终止状态
（2）仿真结果
为了验证提出的方法在路径跟踪上的有效性，根据表1的无人机状态参数进行了无人机轨迹跟踪实验。
图5 无人机的参考轨迹与实际轨迹
图6 无人机的偏航角跟踪情况
图7 无人机的俯仰角跟踪情况
5 结论
本论文不仅提出了一种路径生成算法用以生成满足约束条件的最优三维路径，而且还提出了一种路径跟踪算法，可以降低无人机在风扰情况下的跟踪误差，使得跟踪误差渐进趋于0，从而确保无人机可靠经过任务点执行任务。
公众号：TG课题组
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