概率在我们的生活中无处不在,但我们通常在计算概率时,往往会根据自己的直觉去估计,而不是去真正地量化。
比如我们看下面这个游戏:
假设你去参加了一档竞猜游戏节目,在你面前有3扇门,其中只有1扇门的后面有奖品,其余2扇门的后面是空的。
现在你选择了一扇门,接下来主持人在剩余的两扇门中又打开了一扇门,后面是空的,帮你排除了一个答案。然后主持人问你,你要改变你的选择吗?
你会怎么做?改还是不改?
请先做出选择,再往下看。
······
很多人觉得,换与不换都是一样的。因为他们觉得在主持人打开一扇门之后,剩下两个门中奖的概率都是1/2的。
但实际上,你应该更换你的选择。
我们先来考虑一个极端的情况:
假设一开始有100扇门,你选择了其中一扇,接着主持人打开了剩余的98扇门。现在就只有剩下的一扇门和你选择的这扇门,现在问你要不要更换选择?
当然要换了,因为100扇门中你一开始选中的概率只有1/100。
那么对于这个问题,也是一样的,虽然只有3扇门,但你最好还是更换你的选择。
我们再换一种思路来看这个问题:
假设你的第一选择是对的,那么你更换之后一定是错的;假设你的选择是错的,那么你更换之后一定是对的(因为主持人排除了一个错误答案)。
也就是说,你换与不换的关键,就在于你的第一选择正确与否。
那么你第一次选择就选对的概率是多少呢?
因为是3扇门中选择1扇,所以概率就是1/3.
因此,你第一次选错的概率就是1-1/3=2/3。
别忘了,你第一次选错,更换后才是正确的选择。所以你更换后,选对的概率就是2/3。你当然要更换选择啦!
概率无处不在,别害怕它,要拥抱它,用它来作为决策的依据。
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