从一个小游戏中学习如何用概率来做决策

概率在我们的生活中无处不在，但我们通常在计算概率时，往往会根据自己的直觉去估计，而不是去真正地量化。

比如我们看下面这个游戏：

假设你去参加了一档竞猜游戏节目，在你面前有3扇门，其中只有1扇门的后面有奖品，其余2扇门的后面是空的。

现在你选择了一扇门，接下来主持人在剩余的两扇门中又打开了一扇门，后面是空的，帮你排除了一个答案。然后主持人问你，你要改变你的选择吗？

你会怎么做？改还是不改？

请先做出选择，再往下看。

······

很多人觉得，换与不换都是一样的。因为他们觉得在主持人打开一扇门之后，剩下两个门中奖的概率都是1/2的。

但实际上，你应该更换你的选择。

我们先来考虑一个极端的情况：

假设一开始有100扇门，你选择了其中一扇，接着主持人打开了剩余的98扇门。现在就只有剩下的一扇门和你选择的这扇门，现在问你要不要更换选择？

当然要换了，因为100扇门中你一开始选中的概率只有1/100。

那么对于这个问题，也是一样的，虽然只有3扇门，但你最好还是更换你的选择。

我们再换一种思路来看这个问题：

假设你的第一选择是对的，那么你更换之后一定是错的；假设你的选择是错的，那么你更换之后一定是对的（因为主持人排除了一个错误答案）。

也就是说，你换与不换的关键，就在于你的第一选择正确与否。

那么你第一次选择就选对的概率是多少呢？

因为是3扇门中选择1扇，所以概率就是1/3.

因此，你第一次选错的概率就是1-1/3=2/3。

别忘了，你第一次选错，更换后才是正确的选择。所以你更换后，选对的概率就是2/3。你当然要更换选择啦！

概率无处不在，别害怕它，要拥抱它，用它来作为决策的依据。