事业单位数量关系：带你了解多次独立重复试验

概率问题是我们考试中比较常见的题型，分为古典概率和多次独立重复试验，今天就带大家来了解一下多次独立重复试验。这类题目的特征为：将同一个试验重复进行n次，每次试验中事件A发生的概率均为p，那么这n次试验中事件A恰好发生k次的概率是多少?那如何解决这类题目呢?咱们通过以下几道例题来学习一下。

例1.小王在打靶场进行射击练习，他每次射击命中十环的概率均为0.2。请问小王射击4次命中十环2次的概率为多少?

【解析】：在这道题目中，小王射击可以看作是一项试验，命中十环是是这项试验中的事件A。已知了每次射击命中十环概率为0.2，求4次射击中十环出现1次的概率，所以这是一道多次独立重复试验的题目。命中十环发生概率为0.2，所以不命中概率为1-0.2=0.8。题目要求进行4次射击，所以每次射击之间是一个分步的关系，总事件概率要将4次射击概率相乘，很容易想到0.2×0.2×0.8×0.8来计算概率。但是对于射击来说，前两次命中十环后两次未命中和后两次命中十环前两次未命中都能满足题目要求，但实际上是不相同的情况，他们之间是分类的关系：根据哪两次射击命中十环来进行分类。分类的话就要将不同类情况的事件数都加起来，而每类情况发生概率相同。我们就可以用1类情况的概率去乘以分类的情况数即可。而分类情况数就是在4次射击中选出2次来命中的方法数，而命中与命中之间并没有区别，所以选取的方法数为组合数

。那么在4次射击中，命中2次的概率为

通过例1大家了解了多次独立重复试验这类问题的基本题型和解题思路，公式中的每部分所对应的含义。在例1中，每次试验的结果都是未知的，可是如果在试验中，如果某次试验的结果已知，那么这个概率该如何计算呢?接下来咱们来看一下这类问题的另一种题型。

例2.甲和乙进行羽毛球比赛，甲每次获胜概率为0.6。请问最终甲以3：2打赢比赛的概率为多少?

【解析】：题目中甲乙进行羽毛球比赛，每次比赛中甲获胜概率均为0.6，最终要求5长比赛甲要赢3场。这个时候很多同学会直接运用我们多次独立重复试验的公式来直接求解

通过这两道例题大家会发现，多次独立重复试验这类题目题型特征十分明显，计算时的方法也很固定，主要是以代公式为主。不过在解题时就需要去区分事件A发生的选取范围，是否是整个试验次数中选，还是在一定范围内选。在这里教给大家一个判断方法，如果知道试验结果，则直接乘以结果的发生概率，如果不知道试验结果，那么就代公式计算。