解方程
已知a^2-5a+1=0,求:(1)a^2+1/a^2= (2)(a+1/a)^2=
(3)(a^2+1/a^2)^2=
第一步,将方程两边同时除以a变式为:
a-5+1/a=0,即a+1/a=5,
第二步,将变化后的方程两边同时平方得式为:
a^2+1/a^2+2a(1/a)=5^2,即a^2+1/a^2=25--2
解:a^2+1/a^2=23,
(a+1/a)^2=25,
(a^2+1/a^2)^2=23^2
=529
a^4+1/a^4+2=529,
a^4+1/a^4=529--2=527
根据上述解题步骤补充说明如下:
当方程式的左边两数之和等于右边时(如a+1/a=5),要求解该两数
的平方和(如a^2+1/a^2=?),首先要将方程两边同时平方(如a^
2+1/a^2=5^2,实际这个等式是不成立的),且要使方程左边平方和
与右边和的平方等式成立,就必须在左边加上该两数的乘积乘以2这
个项【如a^2+1/a^2+2a(1/a)=5^2】。
得出定理如下:x.y两数的平方和加上该两数乘积的2倍,等于该
两数和的平方【如a^2+1/a^2+2a(1/a)=5^2】。
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