代数和几何要打通来学

很久都没有写过关于教孩子数学的技术性文章，数学有窍门，今日有感，特别写此文。

《代数和几何要打通》

最近看到一个题目，有了一些感想，所以特写一篇文章，这个题目的原题是这个样子的：

这个是在贼叉老师那里看的，最近贼叉老师与朱韬老师去叉叉，显然这个题目是给朱韬老师学习的，而且故意买了个破“腚”，看你找的出破绽么，找的出更好的解法么？

贼叉老师的解法：

这个解法，实际上就是秀肌肉，贼叉老师的计算功底杠杠的，没有足够的计算功底是不敢这么做的，而且有了计算能力的背书，是一个中学关键能力，其实对孩子，要教的第一个重要的事情，就是不要怕计算，不要怕硬算，计算能力要重视。

而贼叉老师留下的，就是让学而思的朱韬老师看看能否讲出来什么技巧了。其实我要说的是这个是有套路技巧来做的，需要总结。朱韬老师要是会这些技巧，也完全可以写一个文章，讲为何贼叉老师如何如何的话，这样的题目，经常是竞赛生杀手，小刀子很厉害。

紧接着我们看到了明心名师的厉害，明心老师出手了，明心书院数学教研中心主任付谦老师做法简洁明了。

可以看到付谦老师的做法，计算量就大为降低了。

昨天晚上睡下后，想起了这个题目，居然我中学当年学习的一些技巧还想起来了，当时是名师胡大同老师做我的老师讲的这部分，很多内容，小时候学的，就是记忆深刻。

这个题目，是可以很简单的做的，计算量对我们喜欢数学的，就是可以完全心算的，而且可以把题目当中的a、b都求出来，而不是只求出a/b的值来。家长的心得，都是拿来教家里小子的。

对这个题目的解法心得，我们要总结几点的技巧：

第一是换元，别看是c替换了a/k‘看似简单，但后面有平方啥的，计算是否容易出错差别很大，而且这个题目善良的是都是k，不是两个曲线是k1、k2不同系数，不同系数之下搞这个替换，更可以看出怎么好算来了。

第二是如何利用韦达公式求交点的线段长度，不用解方程，就可以知道线段的长度。

第三最重要的，也是本文的要点，就是要知道代数与几何的对应，如何使用几何的关系和曲线已知的特点，找到等量关系，这个关系不是列大方程来做的。

就这个题目，我们要看的是两个顶点的距离与ABCD四个点等分的关系，付谦老师看的是对称的关系，从而找到等式，这样的等式其实是经过几何关系简化的。

 

类似的，我们可以引申出很多题目，这里是一定要让孩子们举一反三的，把技巧彻底学会。大家可以尝试一下：

一：

二：

其实这两个题目是技巧类似的，熟悉这些技巧，很多时候可以快速解题，比没有熟悉技巧的很多数学高手要厉害，因此有些课内题目的小刀子，对竞赛生而言也会阴沟翻船。教育部的数学简化，经常就是把技巧套路化，你做了他的教材教辅，就可以考好成绩。

不过对于学生，本题学会怎么样更好的利用几何和代数之间的联系，是非常关键的，这个也是解析几何最关键的思想，这个思想要融会贯通，其中的数学才能够说学好了。

所以好老师是怎么教的，差老师是怎么教的，其实学生是体会的出来的，好老师教的东西，会长期的记住。公理公道的说贼叉老师的新书《不焦虑的数学》写的还是不错的，我知道的几个业内名师也都收藏了，而朱韬的课我没有听过，不做评价，水平高不高，其实网络擂台可以秀技巧和肌肉，动不动就说对负面评价要维权，其实已经矮了一头。