初中几何辅助线

 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

 线段垂直平分线，常向两端把线连。

 要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

 切线长度的计算，勾股定理最方便。

 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

 说明：

一、见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决 相关问题。

 二、 在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

 三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、 过上底的两端点向下底作垂线

2、 过上底的一个端点作一腰的平行线

3、 过上底的一个端点作一对角线的平行线

4、 过一腰的中点作另一腰的平行线

5、 过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交

6、 作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交

四、在解决圆的问题中

1、两圆相交连公共弦。

2 两圆相切，过切点引公切线。

3、见直径想直角

4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线

5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

 

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△” 现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上 一中线，莫忘作出中位线。

 

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角 形中有中线，延长中线翻一番。

 

圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有 关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间， 外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来 半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果 遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦

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