谁能找出毒药？

今天，和一个朋友谈论了一个有趣的问题：

　　有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

　　眨看之下，貌似：”有一堆砝码，有一个不准，最少几次称量可以找出这个砝码？“

　　但这问题关键是：”你只有一次验证答案的机会！“ 不管你采取什么措施，你只能揭晓答案一次。

　　我是学计算机的，所以对数字比较敏感。2¹⁰ = 1024！所以，我先假设有1024个瓶子，其中只有1瓶毒药。

　　1. 将1024分成两个512，即512a和512b。从512a的各瓶中，各取1滴水，给1号小白鼠吃；

　　2. 将两个512分别分成两个256，即，512a分成了256a、256b，并且512b也分成了256a、256b。从两个256a中，照旧每瓶取一滴，给2号小白鼠吃；

　　3. 同样的道理，依次分为4个128a、128b，将a各取一滴，给3号小白鼠吃；

　　　　8个64a、64b，将a各取一滴，给4号小白鼠吃；

　　　　16个32a、32b，将a各取一滴，给5号小白鼠吃；

　　　　32个16a、16b，将a各取一滴，给6号小白鼠吃；

　　　　64个8a、8b，将a各取一滴，给7号小白鼠吃；

　　　　128个4a、4b，将a各取一滴，给8号小白鼠吃；

　　　　256个2a、2b，将a各取一滴，给9号小白鼠吃；

　　　　512个1a、1b，将a各取一滴，给10号小白鼠吃；

　　4. 现在，大功告成，坐等一周后的结果：

　　　　若1死，则毒药在512a中；否则，在512b中；

　　　　　　若2死，则在256a中；否则，在256b中；同时，根据1的结果，可判定这个256来自512a还是512b；

　　　　　　　　。。。

　　　　　　　　　　最后，可以唯一地确定这个”1“来自哪里，也就确定了它是第几瓶。

　　若为1000瓶，则也是不断划分，划分的时候，优先满足2的整数次幂划分（如1000分为，512a和488b）。划分到后面还有点变化，有兴趣的自己探讨吧。

 

　　我那同学，提出了一种更简单明了的思路：

　　1. 将所有瓶子编号，1、2、3、... 、1000；

　　2. 将所有编号转换成对应二进制数， 0000000001，0000000010，0000000011，...，1111101000；

　　3. 给1号小白鼠吃所有二进制数最低位为1的药，如，1、3、5、7、...

　　　　给2号小白鼠吃所有二进制数中，次低位为1的药，如，2、3、4、6、...

　　　　　　。。。。

　　　　　　　　给10号小白鼠，吃所有二进制数中，右数第10位为1的瓶子对应的药，如，512、513、514、...

　　4. 最后，根据死去的小白鼠就可以推断出是哪瓶为毒药，如，第2、4、7、9个小白鼠死了，那么对应的二进制数为0101001010，即，第660瓶为毒药！

　　这种问题，很可能成为IT公司的面试题。狭路相逢，我同学那种解法明显已站在了制高点。汗颜~~~