题目：图像边缘分析与应用
图像边缘分析与应用数学模型
摘要
图像边缘分析与应用是本文要解决的数学问题，为了明确图像边缘分析与应用问题，本文针对图像边缘分析与应用问题进行了分析建模,对图像边缘分析与应用问题进行了参考文献研究，建立了图像边缘分析与应用问题的相应模型，推导出图像边缘分析与应用问题的计算公式，编写了图像边缘分析与应用问题的计算程序，经过程序运行，得到图像边缘分析与应用问题程序计算结果。具体有：
对于问题一，这是图像边缘分析与应用问题最重要的问题，根据题目，对问题一进行了分析，参考已有的资料，建立了图像边缘分析与应用问题一的数学模型，推导出问题一的计算公式，编写出图像边缘分析与应用问题一的计算程序。求出了图像边缘分析与应用问题一的计算结果。提出了消除边缘毛刺和边缘阴影部分的干扰影响的统计方法。
对于问题二，图像边缘分析与应用问题二比问题一复杂的，是图像边缘分析与应用问题的核心，分析的内容多，计算机的东西也多。在图像边缘分析与应用问题一的基础上，根据图像边缘分析与应用问题，对问题二进行了分析，参考已有的资料，建立了图像边缘分析与应用问题二的数学模型，推导出问题二的计算公式，编写出图像边缘分析与应用问题二的计算程序。求出了问题二的计算结果，并以图表形式表达结果。
对于问题三，图像边缘分析与应用问题三是问题一和问题二的深入。在问题一和问题二的基础上，根据图像边缘分析与应用问题，对问题三进行了分析，参考已有的资料，建立了问题三的数学模型，推导出图像边缘分析与应用问题三的计算公式，编写出图像边缘分析与应用问题三的计算程序。求出了图像边缘分析与应用问题三的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。
关键词：数学模型，物理模型，计算模型
一 问题重述
随着科学技术的发展，对各种工件和零件的测量精度要求越来越高，对测量仪器的要求也越来越高。各种图像测量设备，如数字图像尺寸测量仪，正在逐渐取代传统的手动卡尺测量应用。通常，在相机被校准之后，基于校准图像的点阵或棋盘特征信息，可以校正图像的失真，并且可以计算图像坐标空间和世界坐标空间之间的映射关系。
目标物体的边缘对于图像识别和计算机分析非常有用。图像边缘是图像局部特征不连续性的反映。边缘可以勾勒出目标物体的轮廓，让观察者一目了然。边缘包含丰富的内在信息（如方向、步长特性和形状等），是图像识别中提取图像特征的重要属性。图像边缘轮廓提取是边界分割中一个非常重要的处理，也是图像处理中的一个经典问题。轮廓提取和轮廓跟踪的目的都是获得图像的外部轮廓特征。在必要时应用某些方法来表达轮廓的特征以准备图像形状分析，这对执行诸如特征描述、识别和理解之类的高级处理具有重大影响。
二 问题分析
问题一中首先要找出图像边缘分析与应用问题有关的参考文献，特别是中文的文献，研究特别接近图像边缘分析与应用问题的文章，其中研究生的论文最好，问题一是图像边缘分析与应用问题中的最基础问题，是涉及概念问题。搞清楚概念，才能进行建立模型。对问题一的有关数据要进行处理。问题二只是图像边缘分析与应用问题一的复杂化，在概念上没区别，但在理论分析和数据处理中区别很大。问题二是图像边缘分析与应用问题的重要部分，结果一般无法手算。只能编写程序计算。工作量大，特别是程序要花一天左右时间写完。问题三是图像边缘分析与应用问题的发挥问题，题目中不完全给出条件，由作者自己发挥，因而问题的计算结果差别很大。
三 模型假设
（1）图像边缘分析与应用问题中的数据准确无误；
（2）图像边缘分析与应用问题中每种数据是相同的；
（3）图像边缘分析与应用问题中给出的条件是不变的。
四 符号说明
W，图像边缘分析与应用数据个数
X，图像边缘分析与应用问题中第一类数据
C，图像边缘分析与应用问题中计算结果
五 问题的解答
问题1的解答
根据图像边缘分析与应用问题一给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后建立图像边缘分析与应用问题的最基本模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对简单工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。
问题2的解答
根据图像边缘分析与应用问题二给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一的结果，建立图像边缘分析与应用问题的复杂模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对复杂工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。
问题3的解答
根据图像边缘分析与应用问题三给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一和问题二的结论，建立图像边缘分析与应用问题的深入模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对深入工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。
6 模型评价及改进
6.1模型评价
6.1.1模型优点分析
（1）图像边缘分析与应用问题一中从多方面评价的结果更贴近实际；
（2）图像边缘分析与应用问题二中运用了多项指标进行建立模型，结果更加全面合理；
（3）设计了图像边缘分析与应用问题的智能显示系统，实用范围广且较为简便。
6.1.2模型缺点分析
（1）图像边缘分析与应用在作多层次综合分析时，图像边缘分析与应用模型有一定的主观性；
（2）图像边缘分析与应用模型的应用性不是很广泛。
6.2模型改进
从整体出发来对图像边缘分析与应用问题进行分析，观察问题的提出方式基本都属于一个类型，即某一种或者两种参数对其他一种参数的影响。
7参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊, 数学模型,第五版，高等教育出版社出版，2018年05月23日。
[2]司守奎,数学建模算法与应用, 国防工业出版社,2011-8。
[3]杨桂明,朱家明,数学建模竞赛优秀论文评析,中国科学技术大学出版社,2013-09。
[4]刘保东、宿洁、陈建良，数学建模基础教程，高等教育出版社出版，2015年9月15日。
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